Chủ đề này có 9 trả lời

[vutung97]

bài 1: Xét đa thức

\[P(x) = (1 - x + {x^2} - {x^3} + ... + {x^{1998}} - {x^{1999}} + {x^{2000}})(1 + x + {x^2} + {x^3} + ... + {x^{1998}} + {x^{1999}} + {x^{2000}})\]

khai triển   và ước lượng các số hạng đồng dạng, có thể viết:

\[P(x) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4000}}{x^{4000}}\]

tính \[{a_{2001}}\]???

Bai2 giải pt:

\[\sqrt {3{x^2} - 7x + 3}  - \sqrt {{x^2} - 2}  = \sqrt {3{x^2} - 5x - 1}  - \sqrt {{x^2} - 3x + 4} \]

Bài 3 Tìm 3 chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm của số

\[A = {26^{{6^{2001}}}}\]

Bài 4: Cho a,b là 2 số dương, biết rằng pt:

\[{x^3} - {x^2} + 3ax - b = 0\]

có 3 nghiệm ( ko nhất thiết phân biệt)

Cm: \[\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} + 27b \ge 28\]

Bài 5: gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các cung BC, CA, AB ko chứa các đỉnhA,B,C của đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Các cạnh BC, CA, AB cắt các cặp đoạn thẳng C'A', A'B';A'B', B'C' và B'C', C'A' lần lượt ở các cặp điểm M,N; P,Q và R,S. CMR:

a. Trực tam H' cảu tam giấc'B'C' trùng vs tâm I của đường tròn nội tiếp tam gáic ABC

b. Các đương chéo MQ,NR và PS của lục giác MNPQRS đông quy tại I

c. 3 đoạn thẳng MN,PQ, RS có độ dài bằng nhau khi và chi khi tam gáic ABClaf1 tam giác đều

[gbao198]

Bài 1: lý sự cùn

lấy từng hạng tử của biếu thức phía sau nhân biểu thức phía trước để tạo được $x^{2001}$ ta có các cặp sau

$x^{2001}=x.x^{2000}=...=x^{1000}.x^{1001}$

ta thấy tích hệ số của các cặp lần lượt là 1;-1;1;-1;...;1;-1

nên $a_{2001}=0$

[gbao198]

Bài 2: chuyển hạng tử thích hợp về cùng một vế rồi nhân lượng liên hợp có phương trình:

$(\frac{2}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x-1}}+\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}).(x-2)=0$

dưa vào điều kiện suy ra nghiệm của phương trình

[gbao198]

Bài 3:

$26^5\equiv 376(mod1000)$ mà 376 mũ mấy cũng tận cùng bằng 376 vì $376^2\equiv 376(mod1000)$

nên $26^5k\equiv 376(mod1000)$

lại có $6^{2001}=5k+1$ nên

$26^{6^{2001}}=26^{5k+1}\equiv 26.376\equiv 776(mod1000)$

vậy các chữ số tận cùng là 7,7,6

[vutung97]

2 bai cuối nữa đi bạn

[gbao198]

bài 4 là mình mù tịt luôn rồi, mấy bạn pro về vấn đề này ra tay đi

bài 5: nè (bạn chịu khó vẽ hình tại mình copy hình wa không được)

a) Sử dụng góc nội tiếp $\widehat{NB'C}+\widehat{ACB'}+\widehat{ACC'}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=90^{\circ}$

Vậy CC' vuông góc A'B' mà CC'cũng là tia phân giác góc ACB ( do hai góc chắn cung bằng nhau)

chứng minh tương tự ta sẽ đi đến kết quả

b)gọi I là giao điểm AA',BB',CC',bạn cần chứng minh BMIS,CNPI,AQIR là những hình thoi để suy ra S,I,P     R,I,N       M,I,Q                thẳng hàng

xét tam giác BC'I dùng góc nội tiếp chứng minh C'M là tia phân giác, mà theo câu a C'A' vuông góc với BB' => tam gíc BIC' cân tại C' nên S thuộc đường trung trực BI=> SB=SI  mà I thuộc đường trung trực SM, B thuộc đường trung trực SM nên SB=SI=IM=BM => SIBM là hình thoi, mấy cái kia tương tự

c) trước tiên bạn hảy dùng tính chất đường phân giác, sau đó dùng TA lét đảo chứng minh RN//AC;QM//AB;SP//BC

bây giờ ta có SB=BM, SR=MN NÊN BR=NB vây tam giác BRN cân nên SM//RN//AC => tam giác ABC cân tại B

tương tự chứng minh nó cân tại A nữa là xong

[huyxxbian]

Đề này mình có cả đáp án đầy đủ

[Strygwyr]

Bài 4 nhé.

Giả sử $x_1, x_2, x_3$ là 3 nghiệm của phương trình đã cho. Dễ thấy $x_1, x_2, x_3$ >0

Theo hệ thức Vi-et : $\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2+x_3 = 1\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1 =3a\\x_1x_2x_3= b\end{array} \right.$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy $x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1\geq\sqrt[3]{x_1^{2}x_2^{2}x_3^{2}}\Rightarrow 3a\geq\sqrt[3]{b^{2}}\Rightarrow \frac{a^{3}}{b^{3}}\geq\frac{1}{b}$

Mặt khác $x_1+x_2+x_3\geq\sqrt[3]{x_1x_2x_3}\Rightarrow b<\frac{1}{27}$

Vậy $\frac{a^{3}}{b^{3}}+27b\geq \frac{1}{b}+27b=\frac{(27b-1)(b-1)}{b}+28\geq28$

[trang91ht]

bài 1 :

ta có $(1-x^{2}).P(x)=(1+x^{2011})(1-x^{2011})=1-x^{4002}

thay P(x)=a0 +a1x + a2x^{2}+...+a4000x^{4000} và đồng nhất hệ số ta được

a0=1 và ak=0 \forall k >0

vậy a2001=0

[hd1999gl]

bạn nào có đáp án đề năm 2004-2005 không. mình làm không được nên muốn hỏi