Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=1\\ \sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}=4 \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mango

mango

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=1\\ \sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}=4 \end{matrix}\right.$


  • NLT yêu thích

#2
End

End

    Where endless

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=1\\ \sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}=4 \end{matrix}\right.$

Bình phương 2 PT lên. Rồi đặt $x^{2}+y^{2}=a$ và $\sqrt{xy}=b$

 

Ta được hệ PT: $\left\{\begin{matrix} a+b^{2}=1+2b & \\ a+2\sqrt{b^{4}+3a+9}=10& \end{matrix}\right.$

 

Ta có: $a=-b^{2}+1+2b$

 

Thế vào PT dưới bình phương lên. Ta đc: $3b^{4}+4b^{3}-34b^{2}+60b-33=0$

 

$\Leftrightarrow (b-1)(3b^{3}+7b^{2}-27b+33)=0$

 

Với b dương, nên b=1 là no duy nhất.


Nhấn nút 2013-011.pngthay lời cảm ơn !!





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh