Chủ đề này có 1 trả lời

[thanh28296]

$2C_{2n+1}^{2} - 3.2.2C_{2n+1}^{3} +...+ (-1)^k.k.(k-1).2^{k-2}.C_{2n+1}^{2}+...- 2n(2n+1). 2^{2n-1}.C_{2n+1}^{2n+1}=-40200$

em cũng không rõ cho câu này vào phần chỉnh hợp hay đạo hàm nữa. Vì bài này trên lớp em được giảng ở phần đạo hàm.

Mong mọi người giúp đỡ!!!

[nthoangcute]

$2C_{2n+1}^{2} - 3.2.2C_{2n+1}^{3} +...+ (-1)^k.k.(k-1).2^{k-2}.C_{2n+1}^{2}+...- 2n(2n+1). 2^{2n-1}.C_{2n+1}^{2n+1}=-40200$

em cũng không rõ cho câu này vào phần chỉnh hợp hay đạo hàm nữa. Vì bài này trên lớp em được giảng ở phần đạo hàm.

Mong mọi người giúp đỡ!!!

 

 

Ta cần tính:

$$S=\sum^{2n+1}_{k=2} (-1)^kk(k-1)2^{k-2} \binom{2n+1}{k}$$

 

Ta có:

 

$$\sum^{2n+1}_{k=2} (-1)^kk(k-1)2^{k-2} \binom{2n+1}{k}\\=2n(2n+1) \sum ^{2n+1}_{k=2} (-1)^k 2^{k-2} \binom{2n-1}{k-2}$$

Xét :

$$(x-2)^{2n-1}=\sum _{{i=0}}^{2n-1}(-1)^i 2^i x^{2n-1-i}\binom{2n-1}{i}$$

Cho $$x=1\Rightarrow (-1)^{2n-1}=\sum _{{i=0}}^{2n-1}(-1)^i 2^i \binom{2n-1}{i}=\sum ^{2n+1}_{k=2} (-1)^k 2^{k-2} \binom{2n-1}{k-2}$$

Suy ra $$S=2n(2n+1)(-1)^{2n-1}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 30-03-2013 - 12:29