Đến nội dung

Hình ảnh

$f(f(x)+x+y)=x+f(x)+fy)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
kb1212

kb1212

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Tìm tất cả hàm $f:Q\rightarrow Q$ thỏa:

$f(f(x)+x+y)=x+f(x)+fy)$



#2
Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết

Tìm tất cả hàm $f:Q\rightarrow Q$ thỏa:

$f(f(x)+x+y)=x+f(x)+fy)$

Đặt $f(x)=g(x)+x$

Ta có $g(f(x)+x+y)+x+y+f(x)=f(f(x)+x+y)=x+f(x)+f(y)=x+y+f(x)+g(y)$

$\Rightarrow g(f(x)+x+y)=g(y) \Rightarrow f(x)=-x$ hoặc $g(x)=const$

Vậy các hàm thoả mãn là $f(x)=-x$ hoặc $f(x)=x+c$ :D

Mở rộng cho tập số thực >:)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 31-03-2013 - 12:21

$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$

#3
kb1212

kb1212

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Anh nói kĩ phần này hơn được không: $g(f(x)+x+y)=g(y)\Rightarrow f(x)=-x\cup g(x)=const$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 31-03-2013 - 17:41


#4
Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết

anh nói kĩ phần này hơn được không: $g(f(x)+x+y)=g(y)\Rightarrow f(x)=-x\cup g(x)=const$

Do $g(f(x)+x+y)=g(y)$ mà $x$ bất kì nên một là $f(x)+x+y=y$ hay $f(x)=-x$ hoặc $g(x)$ là 1 hàm hằng hay $g(x)=const$ :)


$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$

#5
A01MYS

A01MYS

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Do $g(f(x)+x+y)=g(y)$ mà $x$ bất kì nên một là $f(x)+x+y=y$ hay $f(x)=-x$ hoặc $g(x)$ là 1 hàm hằng hay $g(x)=const$ :)

<_< 
Sao bạn không nghĩ rằng $f(x)+x=\begin{cases}
& a_1 \\ & a_2 \\ & ... \\ & a_n \end{cases}$ Với {$a_i$}$_{i=1}^{n}$ là một cấp số cộng, khi đó, $g(x)$ có thể là một hàm tuần hoàn.
Bạn thử giải quyết vần đề này thế nào  ^_^






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh