Tìm tất cả hàm $f:Q\rightarrow Q$ thỏa:
$f(f(x)+x+y)=x+f(x)+fy)$
Tìm tất cả hàm $f:Q\rightarrow Q$ thỏa:
$f(f(x)+x+y)=x+f(x)+fy)$
Tìm tất cả hàm $f:Q\rightarrow Q$ thỏa:
$f(f(x)+x+y)=x+f(x)+fy)$
Đặt $f(x)=g(x)+x$
Ta có $g(f(x)+x+y)+x+y+f(x)=f(f(x)+x+y)=x+f(x)+f(y)=x+y+f(x)+g(y)$
$\Rightarrow g(f(x)+x+y)=g(y) \Rightarrow f(x)=-x$ hoặc $g(x)=const$
Vậy các hàm thoả mãn là $f(x)=-x$ hoặc $f(x)=x+c$
Mở rộng cho tập số thực
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 31-03-2013 - 12:21
Anh nói kĩ phần này hơn được không: $g(f(x)+x+y)=g(y)\Rightarrow f(x)=-x\cup g(x)=const$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 31-03-2013 - 17:41
anh nói kĩ phần này hơn được không: $g(f(x)+x+y)=g(y)\Rightarrow f(x)=-x\cup g(x)=const$
Do $g(f(x)+x+y)=g(y)$ mà $x$ bất kì nên một là $f(x)+x+y=y$ hay $f(x)=-x$ hoặc $g(x)$ là 1 hàm hằng hay $g(x)=const$
Do $g(f(x)+x+y)=g(y)$ mà $x$ bất kì nên một là $f(x)+x+y=y$ hay $f(x)=-x$ hoặc $g(x)$ là 1 hàm hằng hay $g(x)=const$
Sao bạn không nghĩ rằng $f(x)+x=\begin{cases}
& a_1 \\ & a_2 \\ & ... \\ & a_n \end{cases}$ Với {$a_i$}$_{i=1}^{n}$ là một cấp số cộng, khi đó, $g(x)$ có thể là một hàm tuần hoàn.
Bạn thử giải quyết vần đề này thế nào
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh