Chủ đề này có 13 trả lời

[Christian Goldbach]

Câu 1:

1)Phân tích đa thức thành nhân tử: P=$2a^3+7a^2b+7ab^2+2b^3$

2)Cho $x^2+x=1$.Tính $Q=x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1$

Câu 2:

1) Cho biểu thức: $R=\left ( \frac{x-1}{x^2-2x}+\frac{x+1}{x^2+2x}-\frac{4}{x^3-4x} \right ):\frac{4026}{x}$.Tìm x để biểu thức xác định,khi đó hãy rút gọn biểu thức.

2) Giải phương trình sau: $\left | x-2 \right |(x-1)(x+1)(x+2)=4$

Câu 3:

1) Cho n là số tự nhiên lẻ.Chứng minh $n^3-n\vdots 24$

2) Tìm n tự nhiên để $n^2+4n+2013$ là số chính phương

Câu 4:

1) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D.Biết CD=2AB=2AD và BC=a$\sqrt{2}$

a. Tính diện tích hình thang ABCD theo a

b. Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.Chứng minh góc HDI=45 độ

2) Cho tâm giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c.Độ dài các đường phân hiác trong của tam giác kẻ từ đỉnh A,B,C lần lượt là d,e,f.Chứng minh rằng:

$\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Câu 5:

Cho 2 số không âm a và b sao cho: $a^2+b^2=a+b$.Tìm Max :

                                     $S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

P/S: đề năm nay khá dễ,mình làm hết ko biết tn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 30-03-2013 - 17:51

[Christian Goldbach]

Câu 5: Mình nghĩ là hay nhất@@

$S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=\frac{1}{4}(\frac{4a}{a+1}+\frac{4b}{b+1})\leq \frac{1}{4}\left ( a+1+b+1 \right )\leq \frac{1}{4}(a+b+2)$(1)

Lại có: $a+b=a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}\Rightarrow a+b\leq 2$(2)

Từ (1) and (2) $\Rightarrow S\leq 1$

P/S: chả ai thèm ngó ngàng gì @@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 30-03-2013 - 21:19

[Nguyen Tho The Cuong]

3a) $n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)\vdots 3$ VÌ n  lẻ nên n-1 và n+1 chia hết cho 2 nên tích chia hết cho 8 vì là 2 số chẵn liên tiếp nên ta có điều phải chứng minh

[Nguyen Tho The Cuong]

$n^{3}-n=n(n-1)(n+1)\vdots 3$ MÀ n lẻ nên (n-1)(n+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 nên ta có đpcm

[DarkBlood]

Câu 1:

1)Phân tích đa thức thành nhân tử: P=$2a^3+7a^2b+7ab^2+2b^3$

2)Cho $x^2+x=1$.Tính $Q=x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1$

Câu 2:

1) Cho biểu thức: $R=\left ( \frac{x-1}{x^2-2x}+\frac{x+1}{x^2+2x}-\frac{4}{x^3-4x} \right ):\frac{4026}{x}$.Tìm x để biểu thức xác định,khi đó hãy rút gọn biểu thức.

2) Giải phương trình sau: $\left | x-2 \right |(x-1)(x+1)(x+2)=4$

Câu 3:

1) Cho n là số tự nhiên lẻ.Chứng minh $n^3-n\vdots 24$

2) Tìm n tự nhiên để $n^2+4n+2013$ là số chính phương

Câu 4:

1) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D.Biết CD=2AB=2AD và BC=a$\sqrt{2}$

a. Tính diện tích hình thang ABCD theo a

b. Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.Chứng minh góc HDI=45 độ

2) Cho tâm giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c.Độ dài các đường phân hiác trong của tam giác kẻ từ đỉnh A,B,C lần lượt là d,e,f.Chứng minh rằng:

$\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Câu 5:

Cho 2 số không âm a và b sao cho: $a^2+b^2=a+b$.Tìm Max :

                                     $S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

P/S: đề năm nay khá dễ,mình làm hết ko biết tn.

 

Câu 1:

1) $P=(2a+b)(2b+a)(a+b)$

 

2) $Q=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x+1)^2$

Mà $x^2+x=1$ $\Rightarrow x^2+x+1=2;\ x^2-x+1=2(1-x);\ (x+1)^2=x^2+2x+1=2+x$

Nên $Q=4(1-x)(2+x)=4[2-(x^2+x)]=4(2-1)=4$

 

Câu 2:

1) ĐKXĐ: $x\neq 0;\ x\neq \pm2$

$R=\frac{1}{2013}$ 

 

2) Xét 2 trường hợp:

TH1: $x-2\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 2$

$PT\Leftrightarrow (x-2)(x+1)(x-1)(x+2)=4$

$\Leftrightarrow (x^2-4)(x^2-1)=4$

$\Leftrightarrow x^2(x^2-5)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\ (KTM) \\ x=\sqrt5\ (TM) \end{bmatrix}$

 

TH2: $x-2<0 \Leftrightarrow x<2$

$PT\Leftrightarrow (x-2)(x+1)(x-1)(x+2)=-4$

$\Leftrightarrow x^4-5x^2+8=0$ $($Vô nghiệm$)$

 

Câu 3:

2) Đặt $n^2+4n+2013=k^2$ $(K\in \mathbb{N}^*)$

Từ đó có:

$(k-n+2)(k+n+2)=1.2009=7.287=41.49$

Mà $k\in \mathbb{N}^*$ và $n\in \mathbb{N}$ nên $k+n+2\in \mathbb{N}^*$

$\Rightarrow k-n+2\in \mathbb{N}^*$

Mặt khác $k-n+2\leq k+n+2$

Do đó ta chỉ xét các trường hợp:

TH1: $\left\{\begin{matrix} k-n+2=1\\ k+n+2=2009 \end{matrix}\right.$

 

TH2: $\left\{\begin{matrix} k-n+2=7\\ k+n+2=287 \end{matrix}\right.$

 

TH3: $\left\{\begin{matrix} k-n+2=41\\ k+n+2=49 \end{matrix}\right.$

 

Tới đây giải các hệ pt trên rồi xét điều kiện và thử lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 30-03-2013 - 22:32

[Trang Luong]

ta có : $n^{2}+4n+2013=k^{2}\Rightarrow \left (n+2 \right )^{2}+2009=k^{2}\Rightarrow (k-n-2)(k+n+2)=2009=1.2009=7.287=49.41$

Lập bảng

[Christian Goldbach]

Chuẩn   Mình làm y như bạn ko biết tn@@

[fa4ever]

câu 1- phần 2 tớ làm cách khác nhưng dài hơn

[4869msnssk]

Câu 1:

1)Phân tích đa thức thành nhân tử: P=$2a^3+7a^2b+7ab^2+2b^3$

2)Cho $x^2+x=1$.Tính $Q=x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1$

Câu 2:

1) Cho biểu thức: $R=\left ( \frac{x-1}{x^2-2x}+\frac{x+1}{x^2+2x}-\frac{4}{x^3-4x} \right ):\frac{4026}{x}$.Tìm x để biểu thức xác định,khi đó hãy rút gọn biểu thức.

2) Giải phương trình sau: $\left | x-2 \right |(x-1)(x+1)(x+2)=4$

Câu 3:

1) Cho n là số tự nhiên lẻ.Chứng minh $n^3-n\vdots 24$

2) Tìm n tự nhiên để $n^2+4n+2013$ là số chính phương

Câu 4:

1) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D.Biết CD=2AB=2AD và BC=a$\sqrt{2}$

a. Tính diện tích hình thang ABCD theo a

b. Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.Chứng minh góc HDI=45 độ

2) Cho tâm giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c.Độ dài các đường phân hiác trong của tam giác kẻ từ đỉnh A,B,C lần lượt là d,e,f.Chứng minh rằng:

$\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Câu 5:

Cho 2 số không âm a và b sao cho: $a^2+b^2=a+b$.Tìm Max :

                                     $S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

P/S: đề năm nay khá dễ,mình làm hết ko biết tn.

câu 4:a) kẻ CE vuông góc với AB,từ đó áp dụng định lý pytago ta sẽ tính được CE=a=EB=AE=DC. từ đây dễ dàng tính được diện tích

[Trang Luong]

Ta có :

Kẻ $AD // BE$. Áp dụng định lý Tales $\frac{AD}{BE}=\frac{AC}{EC}\Rightarrow \frac{AC}{EC}> \frac{AD}{AE+BE}\Leftrightarrow \frac{b}{b+c}> \frac{d}{2c}\Rightarrow d<\frac{2bc}{b+c}\Leftrightarrow \frac{1}{d}>\frac{b+c}{2bc}$

CMTT : ta có : $\sum \frac{1}{d}> 2.\left (\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c} \right )=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Hình gửi kèm

• 

[Christian Goldbach]

Có kq rồi mình được 18.75 thôi bùn quá@@

[Christian Goldbach]

Làm bài 4 nhé:

1)b

Dễ dàng chứng minh được :$\bigtriangleup ADC\sim \bigtriangleup IBD(c.g.c)\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{IDB}\Rightarrow \widehat{ACD}+\widehat{KDC}=45^0\Rightarrow \widehat{DKC}=135^0\Rightarrow \widehat{HKD}=45^0\Rightarrow \widehat{HDI}=45^0\Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 10-04-2013 - 21:29

[fa4ever]

Có kq rồi mình được 18.75 thôi bùn quá@@

18,75  mà còn kêu buồn ư. Giải nhất rồi còn nhiều lời. Người khác thì sao chứ. Bực cả mình.

[huykietbs]

Câu 1:

1)Phân tích đa thức thành nhân tử: P=$2a^3+7a^2b+7ab^2+2b^3$

Ta có:

P=2(a³+b³)+7ab(a+b)

=2(a+b)(a²-ab+b²)+7ab(a+b)

=(a+b)(2a²-2ab+2b²+7ab)

=(a+b)(2a²+2b²+5ab)

=(a+b)(2a+b)(2b+a)