Cho các số nguyên dương $\quad n,m,p$. Hãy tính tổng sau:
$S=\sum_{k=1}^n\left\lfloor\frac{(pm+1)^k}{m}\right\rfloor$
Tính tổng: $S=\sum_{k=1}^n\left\lfloor\frac{(pm+1)^k}{m}\right\rfloor$
Bắt đầu bởi hxthanh, 31-03-2013 - 17:46
floor identity
#2
Đã gửi 01-04-2013 - 01:44
Karl Heinrich Marx
-
- Thành viên
-
- 321 Bài viết
Sĩ quan
Cho các số nguyên dương $\quad n,m,p$. Hãy tính tổng sau:
$S=\sum_{k=1}^n\left\lfloor\frac{(pm+1)^k}{m}\right\rfloor$
Với $m=1$ thì ta có $S= \sum\limits_{k=1}^{n} (p+1)^k=\frac{(1+p)^{n+1}-1}{p}-1$
Với $m \ne 1$ thì $(pm+1)^k \equiv 1$ (mod$m$) nên $S= \frac{\sum\limits_{k=1}^{n}(1+pm)^k - n}{m}=\frac{(1+pm)^{n+1}-1-(n+1)pm}{pm^2}$
- perfectstrong, hxthanh, namcpnh và 2 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: floor identity
|
floor identity
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{k=1}^n \left\lfloor\dfrac{1}{2}+\dfrac{k^{2m+1}}{3}\right\rfloor=?$Bắt đầu bởi hxthanh, 13-11-2012  floor identity
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
