Đến nội dung


Hình ảnh

Tính tổng: $S=\sum_{k=1}^n\left\lfloor\frac{(pm+1)^k}{m}\right\rfloor$

floor identity

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-03-2013 - 17:46

Cho các số nguyên dương $\quad n,m,p$. Hãy tính tổng sau:

 

$S=\sum_{k=1}^n\left\lfloor\frac{(pm+1)^k}{m}\right\rfloor$


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#2 Karl Heinrich Marx

Karl Heinrich Marx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 321 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-04-2013 - 01:44

Cho các số nguyên dương $\quad n,m,p$. Hãy tính tổng sau:

 

$S=\sum_{k=1}^n\left\lfloor\frac{(pm+1)^k}{m}\right\rfloor$

Với $m=1$ thì ta có $S= \sum\limits_{k=1}^{n} (p+1)^k=\frac{(1+p)^{n+1}-1}{p}-1$

Với $m \ne 1$ thì $(pm+1)^k \equiv 1$ (mod$m$) nên $S= \frac{\sum\limits_{k=1}^{n}(1+pm)^k - n}{m}=\frac{(1+pm)^{n+1}-1-(n+1)pm}{pm^2}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: floor identity

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh