Chủ đề này có 5 trả lời

[boconganh207]

Giải hệ phương trình

 

 $2x-\sqrt{x^{2}+3}+x^{4}=xy^{3}-y^{2}+1$

$(\frac{x}{y})^{3}+x=\frac{x^{2}}{y}+\frac{1}{y}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 19-06-2013 - 20:32

[field9298]

pt (2) sao khong thay VP vay ban

[boconganh207]

Sory mình đánh nhầm, mình đã sửa rồi đó ^^

[boconganh207]

Ai làm giùm mình cái   

[BoFaKe]

Giải hệ phương trình

 

 $2x-\sqrt{x^{2}+3}+x^{4}=xy^{3}-y^{2}+1$

$(\frac{x}{y})^{3}+x=\frac{x^{2}}{y}+\frac{1}{y}$

Từ phương trình thứ $2$ của hệ ta có $x.\frac{x^{2}+1}{y^{3}}=\frac{x^{2}+1}{y}\Leftrightarrow x=y^{2}$ Và từ đây $x\geq 0$.

 

Thế $y^{2}=x;y= \sqrt{x}$ và phương trình đầu thì:

$$3x-\sqrt{x^{2}+3}+x^{4}-x^{2}\sqrt{x}-1=0$$

 

Xét hàm: $$f(x)=3x-\sqrt{x^{2}+3}+x^{4}-1-\sqrt{x^{5}}$$

 

có $f'(x)=3-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2}}+4x^{3}+\frac{5}{2}x\sqrt{x}> 0$ nên hàm số đồng biến.

Dễ thấy $f(1)=0$ nên $x=1\Rightarrow y^{2}=1$.

Vậy $(x;y)\in \left \{ (1;1);(1;-1) \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 19-06-2013 - 19:55

[ngocduy286]

Từ phương trình thứ $2$ của hệ ta có $x.\frac{x^{2}+1}{y^{3}}=\frac{x^{2}+1}{y}$.

 

 

Bạn xem lại chỗ này nhé