Chủ đề này có 1 trả lời

[kimhung1111]

Tìm nguyên hàm:$$y=\int \frac{x}{1+sinx}dx$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLT: 02-04-2013 - 18:01

[CD13]

Trước tiên tìm nguyên hàm

 

$\int \frac{dx}{1+\sin x}=\int\frac{dx}{(\sin\frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2})^2}\\ \\ =\int\frac{dx}{2\cos^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})}=\int(1+\tan^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}))d(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})\\ \\=\tan(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})$

 

Sau đó tính tích phân từng phần với

 

$\left\{\begin{matrix}
u=x\\dv=\frac{dx}{1+\sin x}

\end{matrix}\right.\to \left\{\begin{matrix}
du=dx\\v=\tan(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})

\end{matrix}\right.$

 

Như vậy tích phân ban đầu chắc hẳn tính được!