Câu 1: Cho $x,y$ là các số thực, $x>y$ sao cho $x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+2xy$ và $xy+x+y=8$. Tìm giá trị của $x$
Câu 2: Cho $\left \{ a_{n} \right \}_{n\geq 1}$ là 1 dãy cấp số cộng và $\left \{ g_{n} \right \}_{n\geq 1}$ là 1 dãy cấp số nhân, sao cho 4 số hạng đầu tiên của $\left \{ a_{n}+g_{n} \right \}$ là $0,0,1$ và $0$ theo thứ tự. Tìm số hạng thứ 10 của dãy $\left \{ a_{n}+g_{n} \right \}$
Câu 3: Cho $S$ là 1 tập nguyên dạng $2^{x}+2^{y}+2^{z}$ trong đó $x,y,z$ là các số nguyên không âm đôi một khác nhau. Tìm phần tử nhỏ nhất thứ $100$ của $S$.
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của $A$, sao cho tồn tại các số phức $x_{1}, x{2}$ phân biệt thoả mãn hệ:
$x_{1}(x_{1}+1)=A$
$x_{2}(x_{2}+1)=A$
$x_{1}^{4}+3x_{1}^{3}+5x_{1}=x_{2}^{4}+3x_{2}^{3}+5x_{2}$
Câu 5: Cho $a, b$ là các số thực, $r, s, t$ là nghiệm của đã thức $f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx-1$. Đa thức $g(x)=x^{3}+mx^{2}+nx+p$ có nghiệm $r^{2}, s^{2}$ và $t^{2}$. Nếu $g(-1)$=5, thì giá trị lớn nhất có thể của b là bao nhiêu?
Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên $n$ thoả mãn:
$1+\left \lfloor \frac{100n}{101} \right \rfloor=\left \lceil \frac{99n}{100} \right \rceil$
Câu 7: Tính:
$\sum_{a_{1}=0}^{\infty }\sum_{a_{2}=0}^{\infty }...\sum_{a_{7}=0}^{\infty }\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{7}}{3^{a_{1}+a_{2}+...+a_{7}}}$
Câu 8: Cho $x, y$ là các số phức sao cho $\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}=4$ và $\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{3}+y^{3}}=2$. Tìm $\frac{x^{6}+y^{6}}{x^{5}+y^{5}}$
Câu 9: Cho số phức $z$ không thực( $b\neq 0$) với $z^{23}=1$. Tính:
$\sum_{k=0}^{22}\frac{1}{1+z^{k}+z^{2k}}$
Câu 10: Cho $N$ là 1 số nguyên dương viết trong hệ thập phân có chứa nhiều dãy $11235$ kề nhau, Cho $k$ là 1 số nguyên dương sao cho $10^{k}>N$. Tìm giá trị nhỏ nhất của":
$\frac{10^{k}-1}{gcd(N,10^{k}-1)}$
với $gcd$ là ước chung lớn nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T*genie*: 04-04-2013 - 20:44
sửa lỗi dịch đề
