Chủ đề này có 6 trả lời

[haroonhocxinh]

Giải 2 phương trình lượng giác sau:

1) 1+4cosxcos3x=tan5x

2) cos2x+5 =2(2-cos2x)(sinx-cosx)

[N H Tu prince]

Giải 2 phương trình lượng giác sau:

1) $1+4cosxcos3x=tan5x$

2) $cos2x+5 =2(2-cos2x)(sinx-cosx)$

1:$1+4\cos x\cos 3x=\tan 5x$

$\Leftrightarrow \cos 5x+4\cos x\cos 3x\cos 5x=\sin 5x$

$\Leftrightarrow \cos 5x+4\cos x\cos 3x\cos 5x=\sin x+4\sin x\cos x\cos 3x$

$\Leftrightarrow (\cos 5x-\sin x)(1+4\cos x\cos 3x)=0$

2.$\cos 2x+5=2(2\sin x-\sin x\cos x-2\cos x+\cos^2 x)$
$\Leftrightarrow 4(sinx-cosx)-2sinxcosx=4\Rightarrow 4t-2t^2=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 06-04-2013 - 15:19

[haroonhocxinh]

1:$1+4\cos x\cos 3x=\tan 5x$

$\Leftrightarrow \cos 5x+4\cos x\cos 3x\cos 5x=\sin x$

$\Leftrightarrow \cos 5x+4\cos x\cos 3x\cos 5x=\sin x+4\sin x\cos x\cos 3x$

$\Leftrightarrow (\cos 5x-\sin x)(1+4\cos x\cos 3x)=0$

2.$\cos 2x+5=2(2\sin x-\sin x\cos x-2\cos x+\cos^2 x)$
$\Leftrightarrow 4(sinx-cosx)-2sinxcosx=4\Rightarrow 4t-2t^2=3$

cám ơn bạn.Nhưng cho mình hỏi chút, ở bài 1, dòng thứ 2 là chắc quy đồng lên rồi, sao vế trái lại là sinx?và cách cộng thêm ở dòng 3 nữa là từ cơ sở nào vậy ạ?

[N H Tu prince]

cám ơn bạn.Nhưng cho mình hỏi chút, ở bài 1, dòng thứ 2 là chắc quy đồng lên rồi, sao vế trái lại là sinx?và cách cộng thêm ở dòng 3 nữa là từ cơ sở nào vậy ạ?

Nhầm chút nhưng không sao cả

Dòng 2 là $\sin 5x$

VP dòng 3 xuất phát từ khai triển

$\sin (3x+2x)=2\sin x\cos x\cos 3x+\sin x\cos 2x(3-4\sin^2 x)$

$=\sin x(1+4\cos x\cos 3x)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 06-04-2013 - 15:38

[haroonhocxinh]

1:$1+4\cos x\cos 3x=\tan 5x$

$\Leftrightarrow \cos 5x+4\cos x\cos 3x\cos 5x=\sin 5x$

$\Leftrightarrow \cos 5x+4\cos x\cos 3x\cos 5x=\sin x+4\sin x\cos x\cos 3x$

$\Leftrightarrow (\cos 5x-\sin x)(1+4\cos x\cos 3x)=0$

2.$\cos 2x+5=2(2\sin x-\sin x\cos x-2\cos x+\cos^2 x)$
$\Leftrightarrow 4(sinx-cosx)-2sinxcosx=4\Rightarrow 4t-2t^2=3$

còn bài thứ 2, mình thấy không ổn.Cụ thể là từ đề bài biến đổi sang bước thứ nhất của bạn chưa tương đương.Hai vế phải không bằng nhau với mọi x(chẳng hạn với $x=\frac{\Pi }{2}$)

[nthoangcute]

Giải 2 phương trình lượng giác sau:

1) 1+4cosxcos3x=tan5x

2) cos2x+5 =2(2-cos2x)(sinx-cosx)

 

 

1) ĐK: $\cos 5x \neq 0$

Ta có đẳng thức sau:

$$\sin 5x=\sin 2x \cos 3x+\cos 2x \sin 3x\\=2\sin x \cos x \cos 3x+\cos 2x \sin x (4\cos^2x-1)\\=2\sin x \cos x \cos 3x +\sin x \cos 2x(2 \cos 2x+1)\\=2\sin x \cos x \cos 3x+\sin x (2 \cos x \cos 3x+1)\\= \sin x (4 \cos x \cos 3x+1)$$

Vậy PT tương đương với $$(4 \cos x \cos 3x+1) (\sin x-\cos 5x)=0$$

a) $$4 \cos x \cos 3x+1=2 \cos 4x +2 \cos 2x+1=4 \cos^22x+2 \cos 2x-1$$

b) $$\sin x-\cos 5x=\sin x+\cos x-\cos 5x- \cos x\\=(\sin x+\cos x)-2 \cos 3x \cos 2x\\=(\sin x+\cos x)-2(\cos^2x-\sin^2x) \cos x (4 \cos^2x-3)\\=(\sin x+\cos x)(1-2(\cos x-\sin x)\cos x (4 \cos^2x-3))\\=(\sin x+\cos x)(1-(2 \cos^2x-\sin 2x)(4 \cos^2x-3))\\=(\sin x+\cos x)(2 \sin 2x-1)(\sin 2x+ \cos 2x)$$

__________

Trình bày cẩn thận vẫn hơn ...

2) Có vẻ như đề sai, phải là:

$$\cos 2x+5=2 (2-\cos x )(\sin x-\cos x)$$

Khi đó PT tương đương với:

$$(\sin x-\cos x+5)(\sin x-\cos x-1)=0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 07-04-2013 - 00:31

[haroonhocxinh]

1) ĐK: $\cos 5x \neq 0$

Ta có đẳng thức sau:

$$\sin 5x=\sin 2x \cos 3x+\cos 2x \sin 3x\\=2\sin x \cos x \cos 3x+\cos 2x \sin x (4\cos^2x-1)\\=2\sin x \cos x \cos 3x +\sin x \cos 2x(2 \cos 2x+1)\\=2\sin x \cos x \cos 3x+\sin x (2 \cos x \cos 3x+1)\\= \sin x (4 \cos x \cos 3x+1)$$

Vậy PT tương đương với $$(4 \cos x \cos 3x+1) (\sin x-\cos 5x)=0$$

a) $$4 \cos x \cos 3x+1=2 \cos 4x +2 \cos 2x+1=4 \cos^22x+2 \cos 2x-1$$

b) $$\sin x-\cos 5x=\sin x+\cos x-\cos 5x- \cos x\\=(\sin x+\cos x)-2 \cos 3x \cos 2x\\=(\sin x+\cos x)-2(\cos^2x-\sin^2x) \cos x (4 \cos^2x-3)\\=(\sin x+\cos x)(1-2(\cos x-\sin x)\cos x (4 \cos^2x-3))\\=(\sin x+\cos x)(1-(2 \cos^2x-\sin 2x)(4 \cos^2x-3))\\=(\sin x+\cos x)(2 \sin 2x-1)(\sin 2x+ \cos 2x)$$

__________

Trình bày cẩn thận vẫn hơn ...

2) Có vẻ như đề sai, phải là:

$$\cos 2x+5=2 (2-\cos x )(\sin x-\cos x)$$

Khi đó PT tương đương với:

$$(\sin x-\cos x+5)(\sin x-\cos x-1)=0$$

1.Cám ơn Việt.Ở bài 1, tớ vừa nghĩ thêm cách nhân sinx thế này này, tham khảo nhé:

$cos5x+2(cos4x+cos2x)cos5x=sin5x \Leftrightarrow cos5x+cos9x+cosx+cos7x+cos3x=sin5x$

thấy rằng sinx=0 không là nghiệm nhân 2 vế  sinx ta sẽ rút gọn hết được vế trái thành

$sin10x=2sin5xsinx\Leftrightarrow sin5x(cos5x-sinx)=0$

Đến đây thì dễ quá rồi!

2. bài này tớ cũng nghi sai đề, biến đổi mãi chẳng ra.Lạ là thằng bạn tớ lại bảo nó giải ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haroonhocxinh: 07-04-2013 - 09:53