Cho ý kiến nhe mọi người!
Một hộp có 7 bi đỏ, 6 bi xanh và 5 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 8 bi có đủ 3 màu?
#1
Đã gửi 06-04-2013 - 10:07
#2
Đã gửi 06-04-2013 - 13:15
Mình sử dụng phương pháp gián tiếp:
Tổng số viên bi trong hộp là: 18 viên
$\rightarrow$ Số cách lấy 8 viên bất kì trong hộp là: $_{18}^{8}\textrm{C}$ = 43758 (cách)
Vì mỗi màu không quá 7 viên nên không có trường hợp lấy 8 viên đều cùng màu.
Xét trường hợp lấy 8 viên có 2 màu:
+ Số cách lấy viên màu đỏ và xanh: $_{13}^{8}\textrm{C}$ (cách)
+ Số cách lấy viên màu đỏ và vàng: $_{12}^{8}\textrm{C}$ (cách)
+ Số cách lấy viên màu xanh và vàng: $_{11}^{8}\textrm{C}$ (cách)
$\rightarrow$ Số cách lấy 8 viên có 2 màu là: $_{13}^{8}\textrm{C}$ + $_{12}^{8}\textrm{C}$ + $_{11}^{8}\textrm{C}$ = 1947 (cách)
Vậy số cách lấy thỏa mãn là: 43758 - 1947 = 41811 (cách)
- LNH và michealdzung thích
#3
Đã gửi 06-04-2013 - 13:58
Mình sử dụng phương pháp gián tiếp:
Tổng số viên bi trong hộp là: 18 viên
$\rightarrow$ Số cách lấy 8 viên bất kì trong hộp là: $_{18}^{8}\textrm{C}$ = 43758 (cách)
Vì mỗi màu không quá 7 viên nên không có trường hợp lấy 8 viên đều cùng màu.
Xét trường hợp lấy 8 viên có 2 màu:
+ Số cách lấy viên màu đỏ và xanh: $_{13}^{8}\textrm{C}$ (cách)
+ Số cách lấy viên màu đỏ và vàng: $_{12}^{8}\textrm{C}$ (cách)
+ Số cách lấy viên màu xanh và vàng: $_{11}^{8}\textrm{C}$ (cách)
$\rightarrow$ Số cách lấy 8 viên có 2 màu là: $_{13}^{8}\textrm{C}$ + $_{12}^{8}\textrm{C}$ + $_{11}^{8}\textrm{C}$ = 1947 (cách)
Vậy số cách lấy thỏa mãn là: 43758 - 1947 = 41811 (cách)
Ok, cách này hay! Tui giải bằng thủ công, sau đó dùng quy tắc cộng lại ra y chang. You are great!
#4
Đã gửi 31-01-2014 - 11:42
Có lẽ bài này có một cách làm nhanh nhất là sử dụng hàm sinh (dù hơi cao cấp)
Số cách lấy bi thoả mãn yêu cầu đề bài là hệ số của đơn thức $x^8$ trong hệ thức sau:
$\left ( \sum_{i=1}^{7}x^i \right )\left ( \sum_{i=1}^{6}x^i \right )\left ( \sum_{i=1}^{5}x^i \right )$
- Nobodyv3 yêu thích
#5
Đã gửi 03-01-2023 - 13:08
- Hàm sinh của bạn được lập khi xét trường hợp các bi chỉ khác nhau về màu sắc như sau :Có lẽ bài này có một cách làm nhanh nhất là sử dụng hàm sinh (dù hơi cao cấp)
Số cách lấy bi thoả mãn yêu cầu đề bài là hệ số của đơn thức $x^8$ trong hệ thức sau:
$\left ( \sum_{i=1}^{7}x^i \right )\left ( \sum_{i=1}^{6}x^i \right )\left ( \sum_{i=1}^{5}x^i \right )$
$\begin {align*}
f(x)&=\frac {x^3(1-x^5)(1-x^6)(1-x^7)}{(1-x)^3}\\
\Longrightarrow [x^8]f(x)&=[x^{5}](1-x^5)\sum_{k\geq 0}\binom {k+2}{2}x^k\\
&=\binom {7}{2}-\binom{2}{2}=\boldsymbol {20}\text { cách }
\end {align*}$
- Còn lời giải trên là xét trong trường hợp các bi khác nhau đôi một và lúc này ta có hàm sinh :
$\begin {align*}
g(x)&=\left ( \binom{5}{1}x+\binom{5}{2}x^2+\binom{5}{3}x^3+\binom{5}{4}x^4 +
\binom{5}{5}x^5 \right )\\
&\cdot \left ( \binom{6}{1}x+\binom{6}{2}x^2+\binom{6}{3}x^3+\binom{6}{4}x^4 +
\binom{6}{5}x^5 +\binom {6}{6}x^6\right )\\
&\cdot \left ( \binom{7}{1}x+\binom{7}{2}x^2+\binom{7}{3}x^3+\binom{7}{4}x^4 +
\binom{7}{5}x^5+\binom{7}{6}x^6+\binom{7}{7}x^7 \right )\\
\Longrightarrow [x^8]g(x)&=[x^8][(7 x + 21 x^2 + 35 x^3 + 35 x^4 + 21 x^5 + 7 x^6 + x^7)\\
&\cdot (6 x + 15 x^2 + 20 x^3 + 15 x^4 + 6 x^5 + x^6)\\
&\cdot (5 x + 10 x^2 + 10 x^3 + 5 x^4 + x^5)]=\boldsymbol {41811}\text { cách }
\end {align*}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 03-01-2023 - 13:44
- perfectstrong yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh