Đến nội dung

Hình ảnh

Một hộp có 7 bi đỏ, 6 bi xanh và 5 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 8 bi có đủ 3 màu?

* * * - - 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
michealdzung

michealdzung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Cho ý kiến nhe mọi người!



#2
Huuduc921996

Huuduc921996

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Mình sử dụng phương pháp gián tiếp:

Tổng số viên bi trong hộp là: 18 viên

$\rightarrow$ Số cách lấy 8 viên bất kì trong hộp là: $_{18}^{8}\textrm{C}$ = 43758 (cách)

 

Vì mỗi màu không quá 7 viên nên không có trường hợp lấy 8 viên đều cùng màu.

 

Xét trường hợp lấy 8 viên có 2 màu:

+ Số cách lấy viên màu đỏ và xanh: $_{13}^{8}\textrm{C}$ (cách)

+ Số cách lấy viên màu đỏ và vàng: $_{12}^{8}\textrm{C}$ (cách)

+ Số cách lấy viên màu xanh và vàng: $_{11}^{8}\textrm{C}$ (cách)

$\rightarrow$ Số cách lấy 8 viên có 2 màu là: $_{13}^{8}\textrm{C}$ + $_{12}^{8}\textrm{C}$ + $_{11}^{8}\textrm{C}$ = 1947 (cách)

 

Vậy số cách lấy thỏa mãn là: 43758 - 1947 = 41811 (cách)



#3
michealdzung

michealdzung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Mình sử dụng phương pháp gián tiếp:

Tổng số viên bi trong hộp là: 18 viên

$\rightarrow$ Số cách lấy 8 viên bất kì trong hộp là: $_{18}^{8}\textrm{C}$ = 43758 (cách)

 

Vì mỗi màu không quá 7 viên nên không có trường hợp lấy 8 viên đều cùng màu.

 

Xét trường hợp lấy 8 viên có 2 màu:

+ Số cách lấy viên màu đỏ và xanh: $_{13}^{8}\textrm{C}$ (cách)

+ Số cách lấy viên màu đỏ và vàng: $_{12}^{8}\textrm{C}$ (cách)

+ Số cách lấy viên màu xanh và vàng: $_{11}^{8}\textrm{C}$ (cách)

$\rightarrow$ Số cách lấy 8 viên có 2 màu là: $_{13}^{8}\textrm{C}$ + $_{12}^{8}\textrm{C}$ + $_{11}^{8}\textrm{C}$ = 1947 (cách)

 

Vậy số cách lấy thỏa mãn là: 43758 - 1947 = 41811 (cách)

Ok, cách này hay! Tui giải bằng thủ công, sau đó dùng quy tắc cộng lại ra y chang. You are great!



#4
LNH

LNH

    Bất Thế Tà Vương

  • Hiệp sỹ
  • 581 Bài viết

Có lẽ bài này có một cách làm nhanh nhất là sử dụng hàm sinh  :icon6: (dù hơi cao cấp)

Số cách lấy bi thoả mãn yêu cầu đề bài là hệ số của đơn thức $x^8$ trong hệ thức sau:

$\left ( \sum_{i=1}^{7}x^i \right )\left ( \sum_{i=1}^{6}x^i \right )\left ( \sum_{i=1}^{5}x^i \right )$



#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Có lẽ bài này có một cách làm nhanh nhất là sử dụng hàm sinh :icon6: (dù hơi cao cấp)
Số cách lấy bi thoả mãn yêu cầu đề bài là hệ số của đơn thức $x^8$ trong hệ thức sau:
$\left ( \sum_{i=1}^{7}x^i \right )\left ( \sum_{i=1}^{6}x^i \right )\left ( \sum_{i=1}^{5}x^i \right )$

- Hàm sinh của bạn được lập khi xét trường hợp các bi chỉ khác nhau về màu sắc như sau :
$\begin {align*}
f(x)&=\frac {x^3(1-x^5)(1-x^6)(1-x^7)}{(1-x)^3}\\
\Longrightarrow [x^8]f(x)&=[x^{5}](1-x^5)\sum_{k\geq 0}\binom {k+2}{2}x^k\\
&=\binom {7}{2}-\binom{2}{2}=\boldsymbol {20}\text { cách }
\end {align*}$
- Còn lời giải trên là xét trong trường hợp các bi khác nhau đôi một và lúc này ta có hàm sinh :
$\begin {align*}
g(x)&=\left ( \binom{5}{1}x+\binom{5}{2}x^2+\binom{5}{3}x^3+\binom{5}{4}x^4 +
\binom{5}{5}x^5 \right )\\
&\cdot \left ( \binom{6}{1}x+\binom{6}{2}x^2+\binom{6}{3}x^3+\binom{6}{4}x^4 +
\binom{6}{5}x^5 +\binom {6}{6}x^6\right )\\
&\cdot \left ( \binom{7}{1}x+\binom{7}{2}x^2+\binom{7}{3}x^3+\binom{7}{4}x^4 +
\binom{7}{5}x^5+\binom{7}{6}x^6+\binom{7}{7}x^7 \right )\\
\Longrightarrow [x^8]g(x)&=[x^8][(7 x + 21 x^2 + 35 x^3 + 35 x^4 + 21 x^5 + 7 x^6 + x^7)\\
&\cdot (6 x + 15 x^2 + 20 x^3 + 15 x^4 + 6 x^5 + x^6)\\
&\cdot  (5 x + 10 x^2 + 10 x^3 + 5 x^4 + x^5)]=\boldsymbol {41811}\text { cách }
\end {align*}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 03-01-2023 - 13:44

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh