Chủ đề này có 2 trả lời

[jb7185]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)+1=(x^2+x+1)(y^2+y+1)\\ x^3+3x+(x^3-y+4)\sqrt{x^3-y+1}=0\end{matrix}\right.$

[banhgaongonngon]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)+1=(x^2+x+1)(y^2+y+1)\\ x^3+3x+(x^3-y+4)\sqrt{x^3-y+1}=0\end{matrix}\right.$

 

PT $(2)$ tương đương với

$x^{3}+\left ( \sqrt{x^{3}-y+1} \right )^{3}+3x+3\sqrt{x^{3}-y+1}=0 $

$\Leftrightarrow \left ( x+\sqrt{x^{3}-y+1} \right )\left ( x^{2}+x\sqrt{x^{3}-y+1}+x^{3}-y+4 \right )=0 \Leftrightarrow x=-\sqrt{x^{3}-y+1}$

$\Rightarrow y=x^{3}-x^{2}+1$

PT $(1)$ tương đương với

$x^{2}y^{2}+xy(x+y)+x^{2}+y^{2}=1$

Thế vào tìm được $x,y$

[provotinhvip]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)+1=(x^2+x+1)(y^2+y+1)\\ x^3+3x+(x^3-y+4)\sqrt{x^3-y+1}=0\end{matrix}\right.$

Từ pt 2 xét hàm $f(t)=t^3+3t$

nên ta có $-x=\sqrt{x^3-y+1}$ $x\leq 0$

ta có $y=x^3-x^2+1$

Thế vào pt 1 ta có: (hơi thô bạo)

$x^8+x^7+2x^5+x^2+x=0$

có 2 nghiệm là x=0 và x=-1 thay vào được nghiệm (x,y)=(0,0)