Chủ đề này có 1 trả lời

[kieutorres]

1.CMR phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m $\frac{3x^2-1}{\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1}+mx$

2.Tìm m để BPT sau có nghiện

$\sqrt{x^4+4x+m}+\sqrt{x^4+4x+m}=6$

[duongtoi]

1.CMR phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m $\frac{3x^2-1}{\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1}+mx$

2.Tìm m để BPT sau có nghiện

$\sqrt{x^4+4x+m}+\sqrt{x^4+4x+m}=6$

Bài 1)

ĐK: $x>\frac{1}{2}$

Ta có $PT\Leftrightarrow 3x^2-1=2x-1+mx\sqrt{2x-1}$

$\Leftrightarrow 3x-2-m\sqrt{2x-1}=0.$

Đặt $\sqrt{2x-1}=t$ ĐK, $t>0$

$PT\Leftrightarrow 3(t^2+1)-4-2mt=0\Leftrightarrow 3t^2-2mt-1=0$

Luôn có 1 nghiệm dương.

Vậy PT ban đầu luôn có nghiệm