3 replies to this topic

[barcavodich]

Trong $2011$ số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số là bội của $3$ hoặc $4$ nhưng không là bội của $5$

[hxthanh]

Trong $2011$ số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số là bội của $3$ hoặc $4$ nhưng không là bội của $5$

Số các số là bội của $3$ là $\left\lfloor\dfrac{2011}{3}\right\rfloor=670$

Số các số là bội của $4$ là $\left\lfloor\dfrac{2011}{4}\right\rfloor=502$

Số các số là bội của $3$ và $4$ là $\left\lfloor\dfrac{2011}{12}\right\rfloor=167$

Số các số là bội của $3$ và $5$ là $\left\lfloor\dfrac{2011}{15}\right\rfloor=134$

Số các số là bội của $4$ và $5$ là $\left\lfloor\dfrac{2011}{20}\right\rfloor=100$

Số các số là bội của cả $3$, $4$ và $5$ là $\left\lfloor\dfrac{2011}{60}\right\rfloor=33$

Số các số thỏa yêu cầu là: $670+502-167-134-100+33=804$

[faraanh]

$\left\lfloor\dfrac{2011}{3}\right\rfloor=670$

 

cách này cũng hay thật em lập trình tính cũng ra được kết quả như vậy nhưng hình như cách này chưa học bao giờ nếu đi thi hsg thì có được làm như thế không ạ?

[hxthanh]

cách này cũng hay thật em lập trình tính cũng ra được kết quả như vậy nhưng hình như cách này chưa học bao giờ nếu đi thi hsg thì có được làm như thế không ạ?

 

Thực ra nó là kiến thức cơ bản thôi mà em, được áp dụng vô tư

Số nguyên dương là bội của $p$ là $kp$ mà không vượt quá $n$ thì

$1\le kp \le n$

$\Rightarrow \frac{1}{p}\le k\le \frac{n}{p}\Rightarrow 1\le k \le \left\lfloor\frac{n}{p}\right\rfloor$

Rõ ràng là có $\left\lfloor\frac{n}{p}\right\rfloor$ giá trị $k$ thỏa mãn!