Chủ đề này có 1 trả lời

[kimthoa]

$x^{2}-6x+2\geq 2(2-x)\sqrt{2x-1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimthoa: 08-04-2013 - 16:00

[Lugiahooh]

Điều kiện: $x\geq \frac{1}{2}$

Phương trình đã cho tương đương với:

$x^2-4x+4-(2x-1)-3\geq 2(2-x)\sqrt{2x-1} \Leftrightarrow (2-x)^2-(2x-1)-3\geq 2(2-x)\sqrt{2x-1}$

Đặt:

$\left\{\begin{matrix}
a=2-x \\
b=\sqrt{2x-1} (b\geq 0)
\end{matrix}\right.$

Khi đó ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix}
a^2-b^2-3\geq 2ab (1) \\
2a+b^2=3 (2)
\end{matrix}\right.$

Rút a từ (2) thay vào (1) ta được:

$b^4+4b^3-10b^2-12b-3\geq 0 \Leftrightarrow (b^2-2b-1)(b^2+6b+3)\geq 0 \Leftrightarrow b^2-2b-1\geq 0 \Leftrightarrow b\geq 1+\sqrt{2}$

(vì $b \geq 0$)

Khi đó: $\sqrt{2x-1}\geq 1+\sqrt{2} \Leftrightarrow x\geq \frac{(1+\sqrt{2})^2+1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lugiahooh: 06-06-2013 - 10:09