Chủ đề này có 4 trả lời

[sherry Ai]

giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix} 2x^{2} +x-\frac{1}{y}=2& & \\ y-y^{2}x-2y^{2}=-2& & \end{matrix}\right.$

[banhgaongonngon]

giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix} 2x^{2} +x-\frac{1}{y}=2& & \\ y-y^{2}x-2y^{2}=-2& & \end{matrix}\right.$

 

Điều kiện $y\neq 0$

Từ PT $(2)$ suy ra $x=\frac{2}{y^{2}}+\frac{1}{y}-2$

Thế vào PT $(1)$ ta được

$\left ( \frac{2}{y^{2}}+\frac{1}{y}-2 \right )^{2}+\frac{1}{y^{2}}-2=0$

Đặt $t=\frac{1}{y}$ ta được

$(2t^{2}+t-2)^{2}+t^{2}-2=0$

$\Leftrightarrow 2t^{4}+2t^{3}-3t^{2}-2t+1=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=-1\\ t=1 \\ t=\frac{\sqrt{3}-1}{2} \\ t=-\frac{\sqrt{3}+1}{2} \end{bmatrix}$

[thanhson95]

giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix} 2x^{2} +x-\frac{1}{y}=2& & \\ y-y^{2}x-2y^{2}=-2& & \end{matrix}\right.$

Hệ đã cho tương đương

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2} +x=2+\frac{1}{y}& & \\ xy^2+2y^2=y+2& & \end{matrix}\right.$

$y=0$ không là nghiệm của hệ, chia cả 2 vế của pt 2 cho $y^2$ ta có

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2} +x=2+t& & \\ 2t^2+t=2+x& & \end{matrix}\right.$

Đặt $\frac{1}{y}=t$ ta có hệ đối xứng

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2} +x=2+t& & \\ 2t^2+t=2+x& & \end{matrix}\right.$
Hệ này khá dễ giải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhson95: 08-04-2013 - 21:28

[ducthinh26032011]

giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix} 2x^{2} +x-\frac{1}{y}=2& & \\ y-y^{2}x-2y^{2}=-2& & \end{matrix}\right.$

Bài này quy về hệ đối xứng:

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2} +x-\frac{1}{y}=2& & \\ y-y^{2}x-2y^{2}=-2& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{2} +x=2+\frac{1}{y} & & \\ 2\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{y}=x+2 & & \end{matrix}\right.$

Đặt:$\frac{1}{y}=a (a\neq 0)$,ta được:

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2} +x=2+a & & \\ 2a^{2}+a=2+x & & \end{matrix}\right.$

Đến đây đơn giản rồi.

P/s:Chậm hơn rồi (

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 08-04-2013 - 21:25

[sherry Ai]

Mình xin góp thêm 1 cách giải khác:

hệ <=> $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{y}=2-2x^{2} & & \\ y^{2}(x-\frac{1}{y})=2-2y^{2}& & \end{matrix}\right.$

Chia cả 2 vế của PT 2 cho $y^{2}$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{y}=2-2x^{2} & & \\ x-\frac{1}{y}=\frac{2}{y^{2}}-2& & \end{matrix}\right.$

Cộng vế với vế của 2 PT: $2(x-\frac{1}{y})=2(\frac{1}{y^{2}}-x^{2})$

<=>$(x-\frac{1}{y})(1+x+\frac{1}{y})=0$

đến đây thì đơn giản rồi.