Cho hàm số $\frac{x}{x-1}$. Viết phương trình tiếp tuyến biết khoảng cách từ điểm I (1;1) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Mong mọi người giúp đỡ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanh28296: 09-04-2013 - 16:51
Cho hàm số $\frac{x}{x-1}$. Viết phương trình tiếp tuyến biết khoảng cách từ điểm I (1;1) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Mong mọi người giúp đỡ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanh28296: 09-04-2013 - 16:51
PT tiếp tuyến $\Delta$ tại điểm $A(a;\frac{a}{a-1}) $ là: $y=\frac{-1}{(a-1)^2}(x-a)+\frac{a}{a-1}\Leftrightarrow x+(a-1)^2y-a^2=0$
Ta có $d(I;\Delta)=\frac{2|a-1|}{\sqrt{1+(a-1)^4}} = \frac{2|t|}{\sqrt{1+t^4}} \leq \sqrt{2}$ với t = a-1
Dấu "=" xảy ra khi $t^4=1 \Leftrightarrow t = 1;t=-1$
Với t=1 thì a= 2. PTTT là: x+ y-4=0
Với t=-1 thì a= 0. PTTT là: x+ y=0
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh