Chủ đề này có 22 trả lời

[Trang Luong]

Nhận xét: đề lần này sd phương trình đối xứng, hoặc sd hằng đẳng thức. Thực sự không quá khó như đề BĐT trận 24.

[taideptrai]

xét x=y=0, pt thú hai <=> 0=1 (đây là đăng thức sai) nên x và y không đồng thời bằng không

         pt thứ nhất <=> $(x^{2}+y^{2})^{2}-3xy(x^{2}+y^{2})+2x^{2}y^{2}=0$

                           <=>$(x-y)^{2}(x^{2}-xy+y^{2})=0$

 

mà $x^{2}-xy+y^{2}=0<=>(x-\frac{y}{2})^{2}+\frac{3y^{2}}{4}=0$  (1)

   vì pt (1)  có  $(x-\frac{y}{2})^{2}\geq0$       nên   VT$\geq$VP=0

                       $y^{2}\geq 0$

 Dấu "=" xảy ra khi x=y=0 (điều này không xảy ra)=>$x^{2}-xy+y^{2}>0$

         Suyra : x-y=0 <=> x=y . thay vào pt thú hai của hệ có $x+x^{3}+x^{3}-x^{3}-x^{3}=1 <=> x=1 ,<=> x=y=1$

               Vậy    x=y=1

[E. Galois]

Đã chấm xong trận này. Điểm ra đề:

D = 0 + 5x3 + 30 = 45