Chủ đề này có 18 trả lời

[E. Galois]

Chuyển nhanh đến:

1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả


Vào hồi 21h00, Thứ Sáu, ngày 12/04/2013, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

BTC lưu ý:
1) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn.

2) Sau khi trận đấu kết thúc, toán thủ không được tự ý sửa bài của mình vì nếu sửa sẽ bị chấm là 0 điểm.

[E. Galois]

Giải phương trình $7^{x-1}=6\log_{7}(6x-5)+1$

Đề của 

hoangtrong2305

[Gioi han]

 

Giải phương trình $7^{x-1}=6\log_{7}(6x-5)+1$

Đề của 

hoangtrong2305

Giải:

ĐK: $x> \frac{5}{6}$

Cách 1:

Đặt $a=x-1 \to a>-\frac{1}{6}$ Kí hiệu suy ra chưa đúng chuẩn

Phương trình đã cho tương với: $7^a=6.log_{7}(6a+1)+1$

Đặt $b=log_{7}(6a+1)\to 7^b=6a+1$

Nên ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}7^a=6b+1\\7^b=6a+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7^a=6b+1\\7^a+6a=7^b+6b\end{matrix}\right.$

Xét hàm số: $f(x)=7^x+6x, x\epsilon \mathbb{R}$

 $\to f'(x)=7^xln7+6>0, \vee x\epsilon \mathbb{R}$ Với mọi ($\forall$) chứ

Mà ta có $f(a)=f(b)\to a=b$

$\Rightarrow 7^a=6a+1$

Xét hàm số: $g(a)=7^a-6a-1, \vee a>-\frac{1}{6}$

$\to f"(a)=7^a.(ln7)^7>0, \vee a>-\frac{1}{6}$ $g''(x)$ chứ

$\to f(a)=0$ có tối đa 2 nghiệm, mà $f(0)=f(1)=0\to a=0\vee a=1$

$\Rightarrow x=1\vee x=2$

Thử lại, thấy thỏa mãn phương trình và ĐK

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: $ x=1\vee x=2$

Cách 2:

Xét hàm số: $f(x)=7^{x-1}-6.log_{7}(6x-5)-1, \vee x>\frac{5}{6}$

$\to f'(x)=7^{x-1}.ln7-\frac{36}{(6x-5)ln7}$

$\to f"(x)=7^{x-1}(ln7)^2+\frac{216}{(6x-5)^2.ln7}>0,\vee x>\frac{5}{6}$

Suy ra phương trình đã cho có tối đa 2 nghiệm, mà $f(1)=f(2)=0\Leftrightarrow x=1\vee x=2(TMDK)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: $ x=1\vee x=2$

 

Nhận xét: Em làm bài chưa cẩn thận, cách dùng kí hiệu còn tùy tiện. Em cũng đã gần 300 bài viết rồi, chắc là không phải do không biết gõ Latex rồi.

 

Mặt khác, em đã sử dụng hệ quả của định lý Rolle mà không chứng minh nó.

 

Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục, khả vi đến cấp 2 trong $(a;b)$ và $f''(x) > 0, \forall x \in (a;b)$ hoặc $f''(x) < 0, \forall x \in (a;b)$ thì phương trình $f(x)=0$ có nhiều nhất hai nghiệm trong $(a;b)$

 

Điểm bài: 7

S = 25 + 7*3 = 46

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 14-06-2013 - 16:53
Chấm bài

[minh29995]

 

Giải phương trình $7^{x-1}=6\log_{7}(6x-5)+1$

Đề của 

hoangtrong2305

ĐK: $x> \frac{5}{6}$

Xét $f(x)=7^{x-1}-6log_{7}(6x-5)-1$

$f''(x)=7^{x-1}ln^27+\frac{216}{(6x-5)^2.ln7}>0$ với mọi $x> \frac{5}{6}$ 

Do đó $f(x)=0$ có không quá 2 nghiêm. Mà nhận thấy $x=1$ và $x=2$ là nghiệm

Suy ra PT có 2 nghiệm là $x=1$ và $x=2$

 

Không chứng minh hệ quả của định lý Rolle.

Điểm bài: 8

S = 25 + 8*3 = 49

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 14-06-2013 - 16:54
Chấm bài

[chagtraife]

Đk: $x> \frac{5}{6}$

$7^{x-1}=6.\log _7 ^{6x-5}+1 $

$\Leftrightarrow 7^{x-1}-6.\log _7 ^{6x-5}-1=0$

 

đặt $F(x)=7^{x-1}-6.\log _7 ^{6x-5}-1$

khi đó: $F'(x)=7^{x-1}.\ln7-6\frac{6}{(6x-5)\ln 7}$

$F'(x)=0$$\Leftrightarrow 7^{x-1}\ln 7=\frac{36}{(6x-5).\ln 7} $

$\Leftrightarrow 7^{x-1}(6x-5)-\frac{36}{\ln ^{2}7}=0$

 

 

 

đặt $G(x)=7^{x-1}(6x-5)-\frac{36}{\ln ^{2}7}$

xét hàm số trên khoảng $(\frac{5}{6};+\infty ) $

hàm số liên tục trên $(\frac{5}{6};+\infty )$

 ta có: $G'(x)=7^{x-1}.\ln 7.(6x-5)+6.7^x> 0$

 mà $G(1).G(2)<0$, 

 

nên với $x$ thuộc $(\frac{5}{6};+\infty )$  phương trình $G(x)=0$ chỉ có $1$ nghiệm $x=k$,    $k$ thuộc $(1;2)  $

do đó:

 * với  $x\epsilon (k;+\infty )$ thì phương trình $F(x) =0$ có nhiều nhất $1$ nghiệm!

ta thấy: $F(2)=0$ nên $x=2$ là  nghiệm duy nhất trong $(k;+\infty)$

 

 

 

* với  $x\epsilon (\frac{5}{6};k)$ thì phương có nhiều nhất 1 nghiệm

ta thấy $F(1)=0$ nên $x=1$ là nghiệm duy nhất trong $(\frac{5}{6};k)$

vậy  phương trình $7^{x-1}=6.\log _7 ^{6x-5}+1 $ chỉ có $2$ nghiệm là $x=1$ và $x=2$!!

 

Điểm bài: 10

S = 25 + 3*10 + 10 = 65

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-06-2013 - 09:21
Chấm bài

[chagtraife]

Đk: $x> \frac{5}{6}$

$7^{x-1}=6.\log _7 (6x-5)+1 $

$\Leftrightarrow 7^{x-1}-6.\log _7 (6x-5)-1=0$

 

đặt $F(x)=7^{x-1}-6.\log _7 (6x-5)-1$

khi đó: $F'(x)=7^{x-1}.\ln7-6\frac{6}{(6x-5)\ln 7}$

$F'(x)=0$$\Leftrightarrow 7^{x-1}\ln 7=\frac{36}{(6x-5).\ln 7} $

$\Leftrightarrow 7^{x-1}(6x-5)-\frac{36}{\ln ^{2}7}=0$

 

 

 

đặt $G(x)=7^{x-1}(6x-5)-\frac{36}{\ln ^{2}7}$

xét hàm số trên khoảng $(\frac{5}{6};+\infty ) $

hàm số liên tục trên $(\frac{5}{6};+\infty )$

 ta có: $G'(x)=7^{x-1}.\ln 7.(6x-5)+6.7^x> 0$

 mà $G(1).G(2)<0$, 

 

nên với $x$ thuộc $(\frac{5}{6};+\infty )$  phương trình $G(x)=0$ chỉ có $1$ nghiệm $x=k$,    $k$ thuộc $(1;2)  $

do đó:

 * với  $x\epsilon (k;+\infty )$ thì phương trình $F(x) =0$ có nhiều nhất $1$ nghiệm!

ta thấy: $F(2)=0$ nên $x=2$ là  nghiệm duy nhất trong $(k;+\infty)$

 

 

 

* với  $x\epsilon (\frac{5}{6};k)$ thì phương có nhiều nhất 1 nghiệm

ta thấy $F(1)=0$ nên $x=1$ là nghiệm duy nhất trong $(\frac{5}{6};k)$

vậy  phương trình $7^{x-1}=6.\log _7 (6x-5)+1 $ chỉ có $2$ nghiệm là $x=1$ và $x=2$!!

 

 

 

[chagtraife]

Đk: $x> \frac{5}{6}$

$7^{x-1}=6.\log _7 (6x-5)+1 $

$\Leftrightarrow 7^{x-1}-6.\log _7 (6x-5)-1=0$

 

đặt $F(x)=7^{x-1}-6.\log _7 (6x-5)-1$

khi đó: $F'(x)=7^{x-1}.\ln7-6\frac{6}{(6x-5)\ln 7}$

$F'(x)=0$$\Leftrightarrow 7^{x-1}\ln 7=\frac{36}{(6x-5).\ln 7} $

$\Leftrightarrow 7^{x-1}(6x-5)-\frac{36}{\ln ^{2}7}=0$

 

 

 

đặt $G(x)=7^{x-1}(6x-5)-\frac{36}{\ln ^{2}7}$

xét hàm số trên khoảng $(\frac{5}{6};+\infty ) $

hàm số liên tục trên $(\frac{5}{6};+\infty )$

 ta có: $G'(x)=7^{x-1}.\ln 7.(6x-5)+6.7^x> 0$

 mà $G(1).G(2)<0$, 

 

nên với $x$ thuộc $(\frac{5}{6};+\infty )$  phương trình $G(x)=0$ chỉ có $1$ nghiệm $x=k$,    $k$ thuộc $(1;2)  $

do đó:

 * với  $x\epsilon (k;+\infty )$ thì phương trình $F(x) =0$ có nhiều nhất $1$ nghiệm!

ta thấy: $F(2)=0$ nên $x=2$ là  nghiệm duy nhất trong $(k;+\infty)$

 

 

 

* với  $x\epsilon (\frac{5}{6};k)$ thì phương trình $F(x) =0$ có nhiều nhất 1 nghiệm

ta thấy $F(1)=0$ nên $x=1$ là nghiệm duy nhất trong $(\frac{5}{6};k)$

vậy  phương trình $7^{x-1}=6.\log _7 (6x-5)+1 $ chỉ có $2$ nghiệm là $x=1$ và $x=2$!!

 

 

 

[19kvh97]

Giải phương trình $7^{x-1}=6\log_{7}(6x-5)+1$
Đề của hoangtrong2305

Đk $x>\frac{5}{6}$
Đặt $7^{x-1}=a\Rightarrow \log _7(a)=x-1\Rightarrow x=\log _7(a)+1$
pt trở thành $a=6\log _7(6\log _7a+1)+1$
Đăt $6\log _7a+1=b$ ta có hệ
$\left\{\begin{matrix} a=6\log _7b+1 & & \\ b=6\log _7a+1 & & \end{matrix}\right.$
gs $a\geq b\Rightarrow \log _7a\geq \log _7b\Rightarrow 6\log _7a+1\geq 6\log _7b+1\Rightarrow b\geq a$
suy ra $a=b$ suy ra $6\log _7a+1=a\Leftrightarrow 7^{(a-1)}=a^6(*)$
ta thấy $a=1$ TM$(*)$
suy ra $x=1$
$a\neq 1$ thì $(*)\Leftrightarrow(a-1)\ln 7=6\ln a$ dễ thấy $a=7$ là nghiệm duy nhất
(SAO PT NÀY LẠI CÓ NGHIỆM DUY NHẤT?)
suy ra $x=2$
Vậy nghiệm của pt là $x={(1;2)}$

ĐIỂM BÀI: 9
s = 24 + 9*3 = 51

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-06-2013 - 09:01
Chấm bài

[snowwhite]

Cũng xin góp vui tí

 ĐK : $x > \frac{5}{6}$

Đặt : $t = \log_7(6x-5) \Rightarrow 6x-5=7^t \Rightarrow 6x-5=7^t$

Và pt ban đầu trở thành $7^{x-1}=6t+1$

Cộng 2 pt này lại theo vế ta được $7^{x-1}+6(x-1)= 7^t+6t  \Rightarrow x-1=t = \log_7(6x-5)$

Đến đây thì dễ rồi............!

[hoangkkk]

 

Giải phương trình $7^{x-1}=6\log_{7}(6x-5)+1$

Đề của 

hoangtrong2305

 

 

ĐKXĐ : $x \geq \frac{5}{6}$

 

Đặt $y-1=\log_{7}\left ( 6x-5 \right )$, như vậy ta có $7^{y-1}=6x-5$

Thay vào ta có hệ phương trình :

$$\left\{\begin{matrix}
7^{y-1}=6x-5 & \\
7^{x-1}=6(y-1)+1=6y-5 &
\end{matrix}\right. \Rightarrow 7^{x-1}-7^{y-1}=6y-6x\Leftrightarrow 7^{x-1}+6x=7^{y-1}+6y \left ( 1 \right )$$

Xét hàm $f(t)=7^{t-1}+6t$.

Ta có : $f'(t)=7^{t-1}\ln 7 +6 >0$, suy ra $f(t)$ là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$

Mặt khác phương trình $\left ( 1 \right )$ tương đương với phương trình $f(x)=f(y)$ nên ta suy ra được $x=y$

Hay $$x=\log_{7}\left ( 6x-5 \right )+1\Leftrightarrow x-1=\log_{7}(6x-5)\Leftrightarrow 7^{x-1}=6x-5$$

Ta có đồ thị thể hiện nghiệm của phương trình trên :

 

 

Từ đồ thị ta thấy rằng có hai giao điểm tương ứng với hai nghiệm, mặt khác thì $x=1$ và $x=2$ cũng là hai nghiệm đúng. Do vậy :

Phương trình trên có hai nghiệm $\begin{bmatrix}
x=1 & \\
x=2 &
\end{bmatrix}$

 

 

Khi ngồi trong phòng thi ĐH, không có máy vi tính và phần mềm vẽ đồ thị, em làm thế nào để vẽ được hai đồ thị kia một cách chính xác?

Điểm bài: 8

S = 20+8*3 = 44

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-06-2013 - 09:08
Chấm bài

[luuxuan9x]

Mấy hôm trước bận quá, không tham gia được, trận cuối rồi nên làm để chia tay ( chắc làm đúng cũng không thể vào top 3 )

 

 

 

 

Giải phương trình $7^{x-1}=6\log_{7}(6x-5)+1$

Đề của 

hoangtrong2305

 

 

Điều kiện: $x>\frac{5}{6}$

 

Đặt $y-1=log_{7}(6x-5)$

 

=>$7^{y-1}=6x-5$

 

Khi đó ta có hệ :$\left\{\begin{matrix} 7^{x-1}=6y-5\\ 7^{y-1}=6x-5 \end{matrix}\right.$

 

Lấy (1) trừ (2) ta có:$7^{x-1}+6x=7^{y-1}+6y$ (*)

 

Xét hàm số:$f(t)=7^{t-1}+6t,\forall t\in \mathbb{R}$

 

=>$f'(t)=7^{t-1}ln7+6>0 ,\forall t\in \mathbb{R}$

 

=> $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

 

Khi đó (*) thành $f(x)=f(y)$

 

<=>$x=y$

 

Thay vào (1) ta có:$7^{x-1}=6x-5$

 

<=>$7^{x-1}-6x+5=0$ (**)

 

 

Xét hàm số $f(x)=7^{x-1}-6x+5$ ,$x\in \mathbb{R}$

 

=>$f'(x)=7^{x-1}ln7-6$

 

=>$f''(x)=7^{x-1}(ln7)^2>0$, $\forall x\in \mathbb{R}$

 

Do đó phương trình (**) sẽ có tối đa 2 nghiệm.

 

Dễ thấy $x=1$ và $x=2$ là nghiệm của (**)

 

Thử lại ta thấy nhận 2 nghiệm $x=1$ và $x=2$

 

Vậy phương trình có 2 nghiệm là $x=1$ và $x=2$

 

Không chứng minh hệ quả của định lý Rolle.

Điểm bài: 8

S = 14 + 8*3 = 38

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-06-2013 - 09:07
Chấm bài

[luuxuan9x]

Đây là 1 bài thuộc 1 lớp bài có dạng :

 

Giải phương trình :$a^{x-1}=blog_{a}(bx+c)+b+c$ trong đó $a,b>0$

 

ĐK $x> \frac{-c}{b}$

 

Đặt $y-1=log_{a}(bx+c)$

 

=>$a^{y-1}=bx+c$

 

Khi đó ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a^{x-1}=by+c(1)\\ a^{y-1}=bx+c(2) \end{matrix}\right.$

 

Lấy (1) trừ (2) ta có :$a^{x-1}+bx=a^{y-1}+by$ (*)

 

Xét hàm số : $f(t)=a^{t-1}+bt, \forall t\in \mathbb{R}$

 

=>$f'(t)=a^{t-1}lna+b>0, \forall t\in \mathbb{R}$

 

=> $f$ đống biến trrên $\mathbb{R}$

 

Khi đó (*) thành $f(x)=f(y)$

 

<=>$x=y$

 

Thay vào (1) ta có $a^{x-1}-bx-c=0$ (**)

 

Xét hàm số :$g(x)=a^{x-1}-bx-c, \forall x\in \mathbb{R}$

 

=>$g'(x)=a^{x-1}lna-b$

 

=>$g''(x)=a^{x-1}(lna)^2>0$, $\forall x\in \mathbb{R}$

 

Khi đó (**) có tối đa 2 nghiệm.

 

Đến đây mình sử dụng máy tính đển tìm nghiệm .

 

----------------

 

Ngoài ra ta có thể tổng quát được PT trên với một số $k$ khác $-1$ và cách giải cũng tương tự.

 

[chagtraife]

 

 

$7^{x-1}=6\log_7(6x-5)+1$(*)

 

 Đk: $x> \frac{5}{6}$

 Đặt $t= \log_7(6x-5)+1$,

Khi đó ta có hệ:

 

$\left\{\begin{matrix}7^{x-1}=6(t-1)+1 &  & \\ 7^{t-1}=6x-5&  &\end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7^{x-1}=6t-5&  & \\ 7^{t-1}=6x-5&  &\end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7^{x-1}+6x-5=7^{t-1}+6t-5&(1)  & \\ 7^{t-1}=6x-5&  & \end{matrix}\right.$

 

 

Xét $F(x)= 7^{x-1}+6x-5$

Khi đó: $F’(x)=7^{x-1}.\ln7+6>0$

 Do đó: $(1) \Leftrightarrow x=t$

Suy ra hê tương tương

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=t&  & \\ 7^{t-1}=6x-5&  & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 7^{x-1}=6x-5$

$\Leftrightarrow 7^{x-1}-6x+5=0$

Xét $G(x)= 7^{x-1}-6x+5$

Khi đó $G’(x)=0\Leftrightarrow 7^{x-1}.\ln7-6=0$

$\Leftrightarrow 7^{x-1}=\frac{6}{\ln7}$

$\Leftrightarrow x = \log_7 \frac{6}{\ln7} +1$ bằng khoảng

 

$1,58$    (sao em gõ dấu $\approx$  không được @@)

 

 Ta có bảng biến thiên:

(lát nữa hoặc mai em sẽ up sau,do máy tính nó bị khùng khùng, vẽ hình không được) 

 

 

Vậy phương trình (*) có $2$ nghiệm, $x=1$ và $x=2$

 

 

[chagtraife]

Bài làm giống cách làm ở trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-06-2013 - 09:21
Chấm bài

[chagtraife]

ta thấy rằng pt trên có dạng:$x=f(f(x))$

cụ thể, là:

pt $\Leftrightarrow x=\log _7(6(\log _7(6x-5)+1)-5)+1$

$\Leftrightarrow x=f(f(x))$ với $f(x)=\log _7(6x-5)+1$

 

 

qua đó, ta có mở rộng sau:

 

cho hàm số $F(x)$ có đạo hàm trên $R$

và  $F'(x) +1> 0$ với mọi $x$,hoặc $F'(x)+1<0$ với mọi $x$

và $ x=F(F(x))$

 

 

 chứng minh:

 

$x=F(x)$

 

 

cách giải: đặt $t=F(x)$

khi đó ta có hệ:$\left\{\begin{matrix} t=F(x) & & \\ x=F(t) & & \end{matrix}\right. \Rightarrow t+F(t)=x+F(x)$

 

ta có: 

$(x+F(x))'=1+F'(x)$

theo giả thiết thì $F'(x) +1> 0$ với mọi $x$,hoặc $F'(x)+1<0$ với mọi $x$

 

nên: $x=t$

tức: $x=F(x)$

 

 

 

 

 

 

 

 

[chagtraife]

mở rộng 2:

 

cho hàm số $F(x)$ có đạo hàm trên $R$,và$ F(x)'>0$ , $F(F(F(x)))=x$

 

chứng minh: $F(x)=x$

 

 

giải:đặt: $a=F(F(x))$

 

$b=F(x)$

 

khi đó, ta có hệ sau:$\left\{\begin{matrix} x=F(a) & \\ a=F(b) & \\ b=F(x) & \end{matrix}\right.$

 

 

ta thấy đây là hệ pt ba ẩn, và vai trò của ba ẩn này đóng vai trò như nhau, nên ta có thể giả sử:

 

$x\geq a

 

 

$x \geq a\Rightarrow F(a)\geq F(b) \Rightarrow a\geq b$

 

$\Rightarrow x>b$

 

$a \geq b\Rightarrow F(b)\geq F(x) \Rightarrow b\geq x$

 

 

$\Rightarrow x=a=b$

 

hay: $x=F(x)$

 

 

 

 

nhận xét: chứng minh tương tự như trên, ta cũng có: với  $F(x)'>0$ và $F(....F(F(x))....)=x$ thì: $F(x)=x$

 

 

 

qua những mở rộng này, ta có thể đơn giản bài toán giải phương trình đi rất nhiều!!!!

 

 

Hai mở rộng tương đối giống nhau. Điểm chung cho hai mở rộng: 10

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-06-2013 - 09:16
Chấm bài

[E. Galois]

Trận đấu đã kết thúc, mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau

[Gioi han]

em lấy bài thứ 2 nha thầy!!!

không biết số phận mềnh sẽ đi vào đâu đây..!!

[E. Galois]

Đáp án:

 

Giải phương trình $7^{x-1}=6\log_{7}(6x-5)+1$

 

ĐK: $x>\frac{5}{6}$

 

Đặt $f(x)=7^{x-1}-6\log_{7}(6x-5)-1$, xét hàm $f(x)$ trên $(\frac{5}{6};+\infty )$

 

$\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{7}.\ln 7.7^{x}-\frac{36}{\ln 7}.\frac{1}{6x-5}$

 

$\Rightarrow f''(x)=\frac{1}{7}.\ln^{2} 7.7^{x} +\frac{216}{\ln 7}.\frac{1}{(6x-5)^{2}}>0;\forall x\in (\frac{5}{6};+\infty )$

 

Vậy $f'(x)$ là hàm đồng biến trên $\forall x\in (\frac{5}{6};+\infty )$

 

Mà $f'(1).f'(2)<0\Rightarrow$ phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $a \in (1;2)$

 

Mặt khác, có $f'(1)<0;f'(2)>0$ nên hàm $f(x)$ nghịch biến trên $(\frac{5}{6};a)$ và đồng biến trên $(a;+\infty )$

 

Vậy hàm $f(x)=0$ nếu có nghiệm thì sẽ có tối đa 2 nghiệm

 

Mặt khác, có $f(1)=f(2)=0$

 

Vậy phương trình $7^{x-1}=6\log_{7}(6x-5)+1$ có nghiệm $x=1$ hay $x=2$

 

 

 

Đã chấm xong trận này, các toán thủ có 1 ngày để phúc khảo

 

Điểm ra đề: 

D = 1x4+3x3 + 2x1 + 30 = 45