Chủ đề này có 2 trả lời

[HuyGooner]

tanx + (1 +$\frac{cos2x}{1+cos2x}$). cot3x = $\sqrt{3}$

[chagtraife]

ĐK:......

 đặt $t=\tan x$

khi đó:

$\cos 2x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

$\Rightarrow  1+\frac{\cos 2x}{1+\cos 2x} = \frac{3-t^2}{2}$

$\cot 3x= \frac{1-3t^2}{3t-t^3}$

$\Rightarrow (1+\frac{\cos 2x}{1+\cos 2x}).\cot 3x=\frac{1-3t^2}{2t}$

 

 

 

 

vậy pt$\Rightarrow  t-\frac{1-3t^2}{2t}=\sqrt{3}$

 

$\Rightarrow 2t^2-1-3t^2=2\sqrt{3}t$

$\Rightarrow  t^2+2\sqrt{3}t-1$

 

 

$\Rightarrow..............$

 

 

 

thử lại................

 

 

 

P/s: cách làm khá .....trâu bò!!!! có ai có cách nào khác ngắn hơn không???

 

 

 

 

[hoangtrong2305]

tanx + (1 +$\frac{cos2x}{1+cos2x}$). cot3x = $\sqrt{3}$

 

ĐK:...............................................

 

$\tan x + (1 +\frac{\cos 2x}{1+\cos 2x}).\cot 3x = \sqrt{3}$

 

$\Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1+2\cos 2x}{2\cos^{2}x}.\frac{\cos 3x}{\sin 3x} = \sqrt{3}$

 

$\Leftrightarrow 2\sin x\cos x\sin 3x + \cos 3x(1+2\cos 2x) = 2\sqrt{3}\cos^{2}x\sin 3x$

 

$\Leftrightarrow 2\sin 3x\cos x(\sin x-\sqrt{3}\cos x) + \cos 3x(1+2\cos 2x)=0$

 

$\Leftrightarrow \sin 2x(1+2\cos 2x)(\sin x-\sqrt{3}\cos x) + \cos 3x(1+2\cos 2x)=0$

 

$\Leftrightarrow (1+2\cos 2x)[\sin 2x(\sin x-\sqrt{3}\cos x) + \cos 3x]=0$

 

$\Leftrightarrow .................................$