Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenvinhthanh]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x=y^2+z^2\\ y=x^2+z^2\\ z=x^2+y^2 \end{matrix}\right.$

[huyxxbian]

Từ hệ phương trình suy ra $x,y,z \ge 0 $
Không mất tính tổng quát, ta giả sử : $ x \ge y \ge z \ge 0 $$\Rightarrow x^2 \ge y^2 \ge z^2 $
$\left\{\begin{matrix} x=y^2+z^2 (1)\\ y=x^2+z^2(2)\\ z=x^2+y^2(3) \end{matrix}\right.$
Lấy (1) trừ (2) ta được $ x-y = y^2-x^2 $
Ta có $ VT\ge 0; VP \leq 0 $
Đẳng thức xảy ra khi $x=y$
Tương tự lấy (2) trừ (3) suy ra $y=z$;
Từ đó suy ra $x=y=z$.
Thay $x=y=z$ vào (1) ta có $x(2x-1) = 0 $ suy ra $x=0$ hoặc $x=0,5$.
Vậy phương trình có nghiệm $(0;0;0); (0,5;0,5;0,5)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyxxbian: 18-04-2013 - 17:37