Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$ bằng tất cả các cách có thể.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Alexman113

Alexman113

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
Giải phương trình: $$\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$$ bằng tất cả các cách có thể.

 


KK09XI~ Nothing fails like succcess ~

#2
thanhdotk14

thanhdotk14

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết

Giải phương trình: $$\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$$ bằng tất cả các cách có thể.

ĐKXĐ:$\frac{3+\sqrt{5}}{2}\ge x\ge \frac{1}{2}$

Với điều kiện trên thì chuyển vế và bình phương ta được:

$$x^4-6x^3+11x^2-8x+2=0$$

$$\Leftrightarrow (x^2-4x+2)(x^2-2x+1)=0$$

$$\begin{bmatrix} x=2 & & \\ x=2-\sqrt{2}& & \end{bmatrix}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 19-04-2013 - 08:15

-----------------------------------------------------

 

:ukliam2: Untitled1_zps6cf4d69d.jpg :ukliam2:


#3
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Điều kiện : $x\geq \frac{1}{2}$

Ta có : $\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0\Rightarrow \left (\sqrt{2x-1}-1 \right )+\left ( x^{2}-3x+2 \right )=0\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( x-2 \right )+\frac{2x-2}{\sqrt{2x-1}+1}=0\Rightarrow \left ( x-1 \right )\left ( x-2+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1} \right )=0 \Rightarrow \begin{bmatrix} x-1=0\Rightarrow x=1 & & \\ x-2+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\Rightarrow x=1 & & \end{bmatrix}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4
SOYA264

SOYA264

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 179 Bài viết

ĐK:$x\geq \frac{1}{2}$

pt $\Leftrightarrow -(1-x)^{2}+(1-x)=-(2x-1)+\sqrt{2x-1}$

Với $1-x< 0\Leftrightarrow x>1$ pt vô nghiệm.

 x=1 là nghiệm của pt

Với $\frac{1}{2}\leq x <1$ ,ta xét hàm số:

$f(t)=-t^{2}+t$ trên $(0;+\infty )$

$f'(t)=-2t > 0, \forall t\in (0;+\infty )$

Hàm nghịch biến trên $(0;+\infty )$

Do đó: $1-x=\sqrt{2x-1}$

Tìm được $x=2-\sqrt{2} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 19-04-2013 - 22:11


#5
phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết


Giải phương trình: $\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$(1) bằng tất cả các cách có thể.

 

(1)$\Leftrightarrow x^{2}-x=2x-1-\sqrt{2x-1}$

Đặt $y=\sqrt{2x-1} (y\geq 0 )$.Khi đó phương trình đã cho thành:

$x^{2}-x=y^{2}-y\Leftrightarrow (x-y)(x+y-1)=0\Leftrightarrow x=y\vee y=1-x \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x-1)^{2}=0 \end{matrix}\right.\vee\left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ (1-x)^{2}=2x-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\vee x=2-\sqrt{2}$

Cách khác:

Điều kiện:$x\geq \frac{1}{2}$

(1)$\Leftrightarrow x^{2}-x=2x-1-\sqrt{2x-1}$

Xét hàm số: $f(t)=t^{2}-t,t\geq 0$

Ta có: $f'(t)=2t-1,f''(t)=2> 0$

$\Rightarrow f'(t)$ đồng biến trên $ [ 0;+\infty )$$\Rightarrow f'(t)=0$ có không quá 1 nghiệm

$\Rightarrow f(t)$ có không quá 2 nghiệm 

Nhận thấy $ f(1)=f(2-\sqrt{2})=0$

Do đó:phương trình đã cho có 2 nghiệm $x=1;x=2-\sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 20-04-2013 - 18:54


#6
trangxoai1995

trangxoai1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 468 Bài viết

Giải phương trình: $$\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$$ bằng tất cả các cách có thể.

Đây là đề khối D, 2009



#7
levanquy

levanquy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Thêm một cách nữa nè:

 PT tương đương $x^2-x+\frac{1}{4}=2x-1-\sqrt{2x-1}+\frac{1}{4}$

Tương đương $(x-\frac{1}{2})^2=(\sqrt{2x-1}-\frac{1}{2})^2$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh