Giải phương trình: $\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$ bằng tất cả các cách có thể.
#1
Đã gửi 18-04-2013 - 23:00
- provotinhvip, thanhdotk14 và phanquockhanh thích
#2
Đã gửi 19-04-2013 - 08:14
Giải phương trình: $$\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$$ bằng tất cả các cách có thể.
ĐKXĐ:$\frac{3+\sqrt{5}}{2}\ge x\ge \frac{1}{2}$
Với điều kiện trên thì chuyển vế và bình phương ta được:
$$x^4-6x^3+11x^2-8x+2=0$$
$$\Leftrightarrow (x^2-4x+2)(x^2-2x+1)=0$$
$$\begin{bmatrix} x=2 & & \\ x=2-\sqrt{2}& & \end{bmatrix}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 19-04-2013 - 08:15
- Kaitou Kid 1412 và SOYA264 thích
-----------------------------------------------------
#3
Đã gửi 19-04-2013 - 08:30
Điều kiện : $x\geq \frac{1}{2}$
Ta có : $\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0\Rightarrow \left (\sqrt{2x-1}-1 \right )+\left ( x^{2}-3x+2 \right )=0\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( x-2 \right )+\frac{2x-2}{\sqrt{2x-1}+1}=0\Rightarrow \left ( x-1 \right )\left ( x-2+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1} \right )=0 \Rightarrow \begin{bmatrix} x-1=0\Rightarrow x=1 & & \\ x-2+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\Rightarrow x=1 & & \end{bmatrix}$
- NguyenKieuLinh, 4869msnssk, SOYA264 và 4 người khác yêu thích
Issac Newton
#4
Đã gửi 19-04-2013 - 09:17
ĐK:$x\geq \frac{1}{2}$
pt $\Leftrightarrow -(1-x)^{2}+(1-x)=-(2x-1)+\sqrt{2x-1}$
Với $1-x< 0\Leftrightarrow x>1$ pt vô nghiệm.
x=1 là nghiệm của pt
Với $\frac{1}{2}\leq x <1$ ,ta xét hàm số:
$f(t)=-t^{2}+t$ trên $(0;+\infty )$
$f'(t)=-2t > 0, \forall t\in (0;+\infty )$
Hàm nghịch biến trên $(0;+\infty )$
Do đó: $1-x=\sqrt{2x-1}$
Tìm được $x=2-\sqrt{2} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 19-04-2013 - 22:11
- thanhdotk14, phanquockhanh và Kaitou Kid 1412 thích
#5
Đã gửi 20-04-2013 - 18:27
Giải phương trình: $\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$(1) bằng tất cả các cách có thể.
(1)$\Leftrightarrow x^{2}-x=2x-1-\sqrt{2x-1}$
Đặt $y=\sqrt{2x-1} (y\geq 0 )$.Khi đó phương trình đã cho thành:
$x^{2}-x=y^{2}-y\Leftrightarrow (x-y)(x+y-1)=0\Leftrightarrow x=y\vee y=1-x \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x-1)^{2}=0 \end{matrix}\right.\vee\left\{\begin{matrix} x\leq 1\\ (1-x)^{2}=2x-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\vee x=2-\sqrt{2}$
Cách khác:
Điều kiện:$x\geq \frac{1}{2}$
(1)$\Leftrightarrow x^{2}-x=2x-1-\sqrt{2x-1}$
Xét hàm số: $f(t)=t^{2}-t,t\geq 0$
Ta có: $f'(t)=2t-1,f''(t)=2> 0$
$\Rightarrow f'(t)$ đồng biến trên $ [ 0;+\infty )$$\Rightarrow f'(t)=0$ có không quá 1 nghiệm
$\Rightarrow f(t)$ có không quá 2 nghiệm
Nhận thấy $ f(1)=f(2-\sqrt{2})=0$
Do đó:phương trình đã cho có 2 nghiệm $x=1;x=2-\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 20-04-2013 - 18:54
- SOYA264 và Tungvansoan thích
#6
Đã gửi 02-05-2013 - 20:22
Giải phương trình: $$\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$$ bằng tất cả các cách có thể.
Đây là đề khối D, 2009
#7
Đã gửi 02-05-2013 - 21:18
Thêm một cách nữa nè:
PT tương đương $x^2-x+\frac{1}{4}=2x-1-\sqrt{2x-1}+\frac{1}{4}$
Tương đương $(x-\frac{1}{2})^2=(\sqrt{2x-1}-\frac{1}{2})^2$
- phanquockhanh, SOYA264 và Tungvansoan thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh