3 replies to this topic

[tuongmeo719]

Đề:

Cho bàn tròn 10 ghế, có 5 cặp vợ chồng, có bao nhiêu cách xếp để vợ chồng thì ngồi gần nhau

Bài giải

Đánh số từ 1 đến 10, chọn các cặp ghế gần nhau ta sẽ có 2 chuỗi

chuỗi 1 các ghế 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10

chuỗi 2: 10-1 23 45 67 89
Xếp 5 cặp vào mỗi chuỗi có 5! cách, đảo chỗ 2 vợ chồng ta được 5!2^5 cách

vậy có 5!*2^5*2 cách xếp

[faraanh]

Đề:

Cho bàn tròn 10 ghế, có 5 cặp vợ chồng, có bao nhiêu cách xếp để vợ chồng thì ngồi gần nhau

Bài giải

Đánh số từ 1 đến 10, chọn các cặp ghế gần nhau ta sẽ có 2 chuỗi

chuỗi 1 các ghế 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10

chuỗi 2: 10-1 23 45 67 89
Xếp 5 cặp vào mỗi chuỗi có 5! cách, đảo chỗ 2 vợ chồng ta được 5!2^5 cách

vậy có 5!*2^5*2 cách xếp

vì đây là bàn tròn nên 2 cách xếp tạo bởi phép quay chỉ được coi là một cách nên khi hoán vị các cặp vợ chồng chỉ có 4! cách và trong mỗi cặp ta hoán vị vợ chồng với nhau được 2! cách, vậy tổng cộng có 4!2! cách

Edited by faraanh, 19-04-2013 - 16:49.

[chanhquocnghiem]

Đề:

Cho bàn tròn 10 ghế, có 5 cặp vợ chồng, có bao nhiêu cách xếp để vợ chồng thì ngồi gần nhau

Bài giải

Đánh số từ 1 đến 10, chọn các cặp ghế gần nhau ta sẽ có 2 chuỗi

chuỗi 1 các ghế 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10

chuỗi 2: 10-1 23 45 67 89
Xếp 5 cặp vào mỗi chuỗi có 5! cách, đảo chỗ 2 vợ chồng ta được 5!2^5 cách

vậy có 5!*2^5*2 cách xếp

Chia 10 ghế thành 5 cặp ghế kề nhau (vì là bàn tròn, các chỗ ngồi là như nhau nên coi như chỉ có 1 cách chia)

Cặp vợ chồng thứ nhất chọn 1 cặp ghế (chỉ có 1 cách chọn vì các cặp ghế như nhau)

Chia 4 cặp ghế còn lại cho 4 cặp vợ chồng còn lại : Có 4! = 24 cách chia

Xếp mỗi cặp vợ chồng ngồi vào cặp ghế của mình : 2 cách

 

---> Số cách sắp xếp thỏa mãn ĐK của bài toán là $24.2^5$ = 768 cách.

[dhdhn]

Ta sẽ chứng minh có (n-1)! cách xếp n người quanh 1 bàn tròn. Thật vậy dùng chứng minh quy nạp với n=k có (k-1)! cách xếp k người xung quanh 1 bàn tròn, với n=k+1 xếp k người ngồi vào bàn trước thì có (k-1)! cách xếp, 1 người còn lại xếp xen kẽ vào  thì có k cách xếp vậy có k.(k-1)!=k! cách xếp .suy ra điều phải chứng minh.
Áp dụng ta có 4! cách xếp 5 cặp vợ chồng vào bàn. Mỗi cặp vợ chồng lại có 2 cách xếp 2 người ngồi cạnh nhau
=>Có tất cả 2⁵.4!=768 cách xếp.