Chủ đề này có 1 trả lời

[kreus]

Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} 2^{x^{2}+1}-4^{8y^{2}+\frac{1}{2}}=3(2\sqrt{y}-\sqrt{x})\\2^{(x+y)^{2}}+\frac{3}{2}\sqrt{x+y}=\frac{7}{2} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kreus: 20-04-2013 - 23:51

[thanhson95]

Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} 2^{x^{2}+1}-4^{8y^{2}+\frac{1}{2}}=3(2\sqrt{y}-\sqrt{x})\\2^{(x+y)^{2}}+\frac{3}{2}\sqrt{x+y}=\frac{7}{2} \end{matrix}\right.$

$2^{x^{2}+1}-4^{8y^{2}+\frac{1}{2}}=3(2\sqrt{y}-\sqrt{x})\Leftrightarrow 2^{x^{2}+1}+3\sqrt{x}=2^{(4y)^{2}+1}+3\sqrt{4y}\Leftrightarrow x=4y$ vì dễ chứng minh hàm số $f(t)=2^{t^{2}+1}+3\sqrt{t}$  đồng biến trên $[0;+\infty )$. Thế vào pt 2 suy ra $2^{(5y)^2}+\frac{3}{2}\sqrt{5y}=\frac{7}{2}$. Dễ chứng mình hàm số $f(u)=2^{(u)^2}+\frac{3}{2}\sqrt{u}$ đồng biến trên $[0;+\infty )$ nên pt có nghiệm duy nhất $5y=1\Leftrightarrow y=\frac{1}{5}$ từ đó $x=\frac{4}{5}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhson95: 21-04-2013 - 22:54