Chủ đề này có 4 trả lời

[KMagic]

Giải phương trình:

$\sqrt{x+5-4\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=1$

[myduyen9a]

$\sqrt{x+1}=t\geqslant 0\Rightarrow \sqrt{t^{2}-4t+4}+\sqrt{t^{2}-2t+1}=1 \Leftrightarrow \left | t-2 \right |+\left | t-1 \right |=1$

sau do ban xet dieu kien de tim duoc t

[vuvanquya1nct]

ĐK.............

pt đã cho viết lại:$\sqrt{x+1-2.2.\sqrt{x+1}+2^2}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x+1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-1)^2}=1\Leftrightarrow \left | \sqrt{x+1}-2 \right |+\left | \sqrt{x+1}-1 \right |=1$

đến đây quá đẹp chỉ việc xét trường hợp.

(sai đâu chỉ đó nhé)

[bachhammer]

$\sqrt{x+1}=t\geqslant 0\Rightarrow \sqrt{t^{2}-4t+4}+\sqrt{t^{2}-2t+1}=1 \Leftrightarrow \left | t-2 \right |+\left | t-1 \right |=1$

sau do ban xet dieu kien de tim duoc t

 

ĐK.............

pt đã cho viết lại:$\sqrt{x+1-2.2.\sqrt{x+1}+2^2}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x+1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+1}-1)^2}=1\Leftrightarrow \left | \sqrt{x+1}-2 \right |+\left | \sqrt{x+1}-1 \right |=1$

đến đây quá đẹp chỉ việc xét trường hợp.

(sai đâu chỉ đó nhé)

Tới cái công đoạn xét dấu mình nghĩ cũng được, còn ko thì ta xài bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối $|a|+|b|\geq |a+b|$

[vuvanquya1nct]

Tới cái công đoạn xét dấu mình nghĩ cũng được, còn ko thì ta xài bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối $|a|+|b|\geq |a+b|$

ok.miễn sao là cách giải đúng và kết quả không sai là được