Gọi $d_M$ là đường thẳng Simpson của $M$ đối với $\vartriangle ABC$ (với $M$ nằm trên $(ABC)$).
Ta định nghĩa đường tròn Simpson như sau
Cho $\vartriangle ABC$ nội tiếp $(O)$. Lấy $M$ bất kì trong mặt phẳng chứa $A,B,C$.
Hạ $MD \perp BC; ME \perp AC; MF \perp AB$.
Đường tròn Simpson của $M$ đối với $\vartriangle ABC$ là đường tròn đi qua 3 điểm $D,E,F$.
Kí hiệu là $(c_M)$, có tâm là $S_M$.
Bài toán:
Cho $\vartriangle ABC$ nội tiếp $(O)$. Lấy $D,E$ di động trên mặt phẳng chứa $A,B,C$. Vẽ $(c_D)$ cắt $(c_E)$ tại $K,J$. Quy ước chiều dương trên trục $DE$ là chiều của $\overrightarrow{DE}$.
Ta vẽ $DE$ cắt $(O)$ tại $D';E'$ sao cho $x_{D'}<x_{E'}$. Vẽ $d_{D'}$ cắt $d_{E'}$ tại $I$.
Chứng minh rằng: $K,I,J$ thẳng hàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 22-04-2013 - 21:16