Chủ đề này có 12 trả lời

[TranTuan]

GPT : $\sqrt{x+1}+1=4x^2-\sqrt{3x}$

 

Giúp em với.

[phanquockhanh]

GPT : $\sqrt{x+1}+1=4x^2-\sqrt{3x}$(1)

 

Giúp em với.

|Điều kiện:$x\geq 0$

Chân thành xin lỗi mọi người.

Vì  $x=\frac{1}{2}$ không phải là nghiệm của phương trình nên $x\neq \frac{1}{2}$

Khi đó:

(1)$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{3x}=4x^{2}-1\Leftrightarrow \frac{1-2x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}}=(2x-1)(2x+1)\Leftrightarrow (1-2x)\left ( \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}}+2x+1\right )=0 \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}}+2x+1=0$

Đến đây lại không có hướng giải mong mọi người thông cảm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 01-05-2013 - 19:10

[Supermath98]

Bạn giải thích giúp mình chỗ biến đổi tương đương thứ 2 cái

[phuongnamz10A2]

|Điều kiện:$x\geq 0$

(1)$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{3x}=4x^{2}-1\Leftrightarrow \frac{1-2x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}}=(2x-1)(2x+1)\Leftrightarrow (1-2x)\left ( \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}}+2x+1\right )=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

(Vì biểu thức trong ngoặc >0  với mọi $x\geq 0$ bằng cách khảo sát hàm số ta sẽ nhận ra điều này )

Cậu nên trình bày hết vấn đề đi. Đừng bỏ giữa chừng như thế.

Nghiệm $x=\frac{1}{2}$ là thế nào nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 27-04-2013 - 21:55

[TranTuan]

|Điều kiện:$x\geq 0$

(1)$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{3x}=4x^{2}-1\Leftrightarrow \frac{1-2x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}}=(2x-1)(2x+1)\Leftrightarrow (1-2x)\left ( \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}}+2x+1\right )=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

(Vì biểu thức trong ngoặc >0  với mọi $x\geq 0$ bằng cách khảo sát hàm số ta sẽ nhận ra điều này )

 

Sai rồi cậu mẫu phải đặc điều kiện chứ x<>1/2 

Có cách giải khác không.

[ngoctram95]

Sai rồi cậu mẫu phải đặc điều kiện chứ x<>1/2 

Có cách giải khác không.

bài này làm bằng cách trục căn thức ở tử là đúng r nhưng đk ở mẫu là x$\neq$1/2 thì chỗ kia giải nghiệm x=1/2 có cần loại nghiệm đó k?? hôm qua mới học cái này xong cũng thắc mắc vấn đề này nhưng thầy lơ luôn chả nói gì =.=

[phuongnamz10A2]

bài này làm bằng cách trục căn thức ở tử là đúng r nhưng đk ở mẫu là x$\neq$1/2 thì chỗ kia giải nghiệm x=1/2 có cần loại nghiệm đó k?? hôm qua mới học cái này xong cũng thắc mắc vấn đề này nhưng thầy lơ luôn chả nói gì =.=

Thay vào PT đầu là thấy sai ngay mà.

[ngoctram95]

Thay vào PT đầu là thấy sai ngay mà.

thế phương trình lúc trục căn thức là hệ quả thôi hả. hay là tương đương??

[phuongnamz10A2]

thế phương trình lúc trục căn thức là hệ quả thôi hả. hay là tương đương??

Mình nghĩ là hệ quả vì nếu là tương đương thì $x=\frac{1}{2}$ phải là nghiệm và vì bạn chưa đặt ĐK nữa. Nếu vậy thì PT vô nghiệm?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 01-05-2013 - 12:45

[phuongnamz10A2]

|Điều kiện:$x\geq 0$

(1)$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{3x}=4x^{2}-1\Leftrightarrow \frac{1-2x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}}=(2x-1)(2x+1)\Leftrightarrow (1-2x)\left ( \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}}+2x+1\right )=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

(Vì biểu thức trong ngoặc >0  với mọi $x\geq 0$ bằng cách khảo sát hàm số ta sẽ nhận ra điều này )

Bạn có thể trình bày phần chứng minh PT trong căn vô nghiệm được không?

[ongngua97]

|Điều kiện:$x\geq 0$

(1)$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{3x}=4x^{2}-1\Leftrightarrow \frac{1-2x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}}=(2x-1)(2x+1)\Leftrightarrow (1-2x)\left ( \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3x}}+2x+1\right )=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

(Vì biểu thức trong ngoặc >0  với mọi $x\geq 0$ bằng cách khảo sát hàm số ta sẽ nhận ra điều này )

Chỉ cần thay dấu $\Leftrightarrow$ thứ 2 thành dấu $\Rightarrow$ và kết luận có thử nghiệm là được.

[ngoctram95]

Chỉ cần thay dấu $\Leftrightarrow$ thứ 2 thành dấu $\Rightarrow$ và kết luận có thử nghiệm là được.

nhưng trong các sách toàn để dấu tương đương

[phuongnamz10A2]

nhưng trong các sách toàn để dấu tương đương

Bình thường khi liên hợp thì mẫu số luôn dương không vấn đề gì nhưng bạn liên hợp thì mẫu có thể =0 nên phải có ĐK thì mới tương đương đc.