Chủ đề này có 1 trả lời

[snowangel1103]

cho hình chóp tam giác đều SABC biết cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng $60^0$. mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA cắt SA tại D

a) tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b) tính thể tích khối chóp S.DBC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi snowangel1103: 28-04-2013 - 10:17

[25 minutes]

 

cho hình chóp tam giác đều SABC biết cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng $60^0$. mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA cắt SA tại D

a) tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b) tính thể tích khối chóp S.DBC

 

Do góc giữa cạnh bên và cạnh đáy là $60^0$ nên ta có $SA=SB=SC$

Từ $B$ kẻ $BD$ vuông góc với $SA$

Do $\Delta SAB=\Delta SAC$, vì là 2 tam giác đều cạnh $a$

   $\Rightarrow CD$ vuông góc với $SA$

   $\Rightarrow \frac{V_{S.BCD}}{V_{S.ABC}}=\frac{SD}{SA}=\frac{1}{2}$

Ta có $S.ABC$ là chóp đều cạnh bên và cạnh đáy là $a$

Lấy $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, ta có $SG$ vuông góc với $(ABC)$

Lấy $H$ là trung điểm $BC$

Ta có $AG=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.AB. \sin 60^0=\frac{a}{\sqrt{3}}$

       $\Rightarrow SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

      $\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.AG.\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{a^3\sqrt{2}}{18}$

      $\Rightarrow V_{S.BCD}=\frac{a^3\sqrt{2}}{36}$