Cho $a\in \mathbb{Z}, n,k\in\mathbb{N}$ thỏa mãn $k\equiv -a^2\mod 2n$. Chứng minh rằng:
\[ \sqrt{2}\sqrt{k+a^2}\le \frac{k+a^2}{2n}+n\le \frac{k+a^2}{2}+1 \]
Cho $a\in \mathbb{Z}, n,k\in\mathbb{N}$ thỏa mãn $k\equiv -a^2\mod 2n$. Chứng minh rằng:
\[ \sqrt{2}\sqrt{k+a^2}\le \frac{k+a^2}{2n}+n\le \frac{k+a^2}{2}+1 \]
Cho $a\in \mathbb{Z}, n,k\in\mathbb{N}$ thỏa mãn $k\equiv -a^2\mod 2n$. Chứng minh rằng:
\[ \sqrt{2}\sqrt{k+a^2}\le \frac{k+a^2}{2n}+n\le \frac{k+a^2}{2}+1 \]
Có phải chỉ ra dấu "=" không thế.Nếu k thì hình như hơi dễ ^^
có cần chỉ điều kiện xảy ra đẳng thức ạ
Cho $a\in \mathbb{Z}, n,k\in\mathbb{N}$ thỏa mãn $k\equiv -a^2\mod 2n$. Chứng minh rằng:
\[ \sqrt{2}\sqrt{k+a^2}\le \frac{k+a^2}{2n}+n\le \frac{k+a^2}{2}+1 \]
Với vế trái,Áp dụng trực tiếp bất đẳng thức cosi ta có ngay:
$\frac{k+a^{2}}{2n}+n\geq 2\sqrt{\frac{k+a^{2}}{2}}=\sqrt{2(k+a^{2})}$
Đẳng thức xảy ra khi $k+a^{2}=2n^{2}$.
Vế phải chuyển vế và biến đổi tương đương ta có
$(n-1)(\frac{k+a^{2}}{2n}-1)\geq 0$,hiển nhiên đúng vì $n\geq 1,\frac{k+a^{2}}{2n}\geq 1$
Đẳng thức xảy ra khi $n=1$ hoặc $k+a^{2}=2n$.Done.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthehoan: 01-05-2013 - 06:40
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh