Chủ đề này có 4 trả lời

[ngoctram95]

giải phương trình:

a. $x^{2} +3x +1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

b. $\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}$

 

 

[provotinhvip]

giải phương trình:

a. $x^{2} +3x +1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

b. $\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}$

a.$x^{2} +3x +1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}\Leftrightarrow x^{2}+1 -(x+3)\sqrt{x^{2}+1}+3x=0 có \Delta =(x-3)^2$

b.$\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+15}+2-6x=\sqrt{x^2+8}-3x\Leftrightarrow \frac{-35x^2+24x+11}{\sqrt{x^{2}+15}-2+6x}=\frac{8(x^2-1)}{\sqrt{x^2+8}+3x}$ suy ra x=1 còn lại một bên âm một bên dương nên vô nghiệm!

[ngoctram95]

a.$x^{2} +3x +1 = (x+3)\sqrt{x^{2}+1}\Leftrightarrow x^{2}+1 -(x+3)\sqrt{x^{2}+1}+3x=0 có \Delta =(x-3)^2$

b.$\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+15}+2-6x=\sqrt{x^2+8}-3x\Leftrightarrow \frac{-35x^2+24x+11}{\sqrt{x^{2}+15}-2+6x}=\frac{8(x^2-1)}{\sqrt{x^2+8}+3x}$ suy ra x=1 còn lại một bên âm một bên dương nên vô nghiệm!

cảm ơn bạn nhen. câu a mình mới làm bình phương 2 vế cũng ra

[phuongnamz10A2]

Cách khác 

b, PT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}=3x-2$

              $\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8}}=3x-2$

              $ VT> 0 \Rightarrow x> \frac{2}{3}$

 

Ta có

$\sqrt{x^2+15}-4=3(x-1)+\sqrt{x^2+8}-3$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}=3(x-1)+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}$

$\Leftrightarrow x=1$

 

(Do $\sqrt{x^2+15}+4> \sqrt{x^2+8}+3  nên \frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}< \frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}$

 $\Leftrightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}< 3+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3})$

 

KL: $x=1$ là nghiệm duy nhất của PT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 01-05-2013 - 15:51

[SOYA264]

giải phương trình:

 

b. $\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}$

pt $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+15}-\sqrt{x^{2}+8}=3x-2$

VT $> 0,\forall x$ nên với $x\leq \frac{2}{3}$ pt vô nghiệm.

Xét hàm số $f(x)=3x-2+\sqrt{x^{2}+8}-\sqrt{x^{2}+15}$ trên $(\frac{2}{3};+\infty )$

$f'(x)=3+\frac{x}{\sqrt{x^{2}+8}}-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+15}}> 0,\forall x\in (\frac{2}{3};+\infty )$

Hàm đồng biến trên $(\frac{2}{3};+\infty )$

f(1)=0. Do đó x=1 là nghiệm duy nhất của pt

Vậy pt có 1 nghiệm x=1