Bài 1: ( Canada 2010 Summer Camp) Cho $|x|$ là một số thực thỏa mãn $|x|<1$
Chứng minh rằng:
$$ \sum_{a,b\geq 0, a+b\geq 1, gcd(a,b) = 1}\frac{x^{a+b}}{1-x^{a+b}}=\frac{x}{(1-x)^{2}}+\frac{x}{1-x}$$
Gợi ý: Dùng hàm $\phi$
Bài 2: (Romania TST 1999) Chứng minh với mọi $n$ nguyên thì:
$$\sum^{n}_{k=0} \binom{2n+1}{2k}4^{n-k} 3^k$$
là tổng của 2 số chính phương
Bài 3: (Romania TST 2004): Chứng minh rằng với $m,n \in \mathbb{N}$ thì tổng sau là một số nguyên:
$$\frac{1}{3^m n}\sum^m_{k=0} \binom{3m}{3k} (3n-1)^k$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 03-05-2013 - 18:51
