Chủ đề này có 2 trả lời

[jokojookoo]

$3(cos^8 x - sin^8 x) + 4( cos^6 x -2sin^6 x) +6sin^4 x =1 $

[namcpnh]

$3(cos^8 x - sin^8 x) + 4( cos^6 x -2sin^6 x) +6sin^4 x =1 $

 

Bài này ta chuyển về góc $2x$.

 

PT <=> $3(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)(cos^4x+sin^4x)+4(cos^2x-sin^2x)(sin^4x+sin^2x.cos^2x+cos^4x)+6(\frac{1-cos2x}{2})^2=1$

 

<=>$3cos2x(1-\frac{1}{2}sin^22x)+cos2x(4-sin^22x)+\frac{3}{2}(cos^22x-2cos2x+1)=1$

 

<=>$3cos2x(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos^22x)+cos2x(3+cos^22x)+\frac{3}{2}(cos^22x-2cos2x+1)=1$

 

<=>$\frac{3}{2}cos2x+\frac{3}{2}cos^32x+3cos2x+cos^32x+\frac{3}{2}cos^22x-3cos2x+\frac{3}{2}=1$

 

<=>$\frac{5}{2}cos^32x+\frac{3}{2}cos^22x-\frac{3}{2}cos2x+\frac{1}{2}=0$

 

Đến đây giải phương trình bậc 3 rồi cho kết quả ( mà lạ ở chổ là nghiệm khá xấu, có lẽ là do biến đổi có sai, các bạn đọc và tìm ra dùm )

[LzuTao]

$3(cos^8 x - sin^8 x) + 4( cos^6 x -2sin^6 x) +6sin^4 x =1 \qquad (1)$

$(1)\Leftrightarrow 3(\cos^2x+\sin^2x)(\cos^2x-\sin^2x)(\cos^4x+\sin^4x)+4(\cos^2x-\sin^2x)(\sin^4x+\sin^2x.\cos^2x+\cos^4x)+2\sin^4x\left ( 2+1-2\sin^2x \right )=1\\\Leftrightarrow 3\cos2x\left ( 1-\frac{1}{2}\sin^22x \right )+\cos2x\left ( 4-\sin^22x\right)+2\left ( \frac{1-\cos2x}{2} \right )^2\left ( 2+\cos2x \right )=1\\\Leftrightarrow 3\cos2x(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos^22x)+\cos2x(3+\cos^22x)+\frac{1}{2}(\cos^22x-2\cos2x+1)\left ( 2+\cos2x \right )=1\\\Leftrightarrow \frac{3}{2}\cos2x+\frac{3}{2}\cos^32x+3\cos2x+\cos^32x+\frac{1}{2}\left ( \cos^32x-3\cos2x+2 \right )=1\\\Leftrightarrow 3\cos^32x+3\cos2x=0\\\Leftrightarrow \cos2x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 09-08-2015 - 10:05