I.PHẦN CHUNG
Câu 1: Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt đồ thị (C) tại điểm B (khác điểm A) thõa mãn: ${x_A} + {x_B} = 1$ (trong đó ${x_A},{x_B}$ lần lượt là hoành độ các điểm A và B)
Câu 2: Giải phương trình: $2\sin x\left( {2\cos 2x+1 + \sin x} \right) = \cos 2x + 2$
Câu 3: Giải hệ phương trình:
$4x^{2}=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2)$
${x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2\left( {1 + \frac{{1 - {x^2}}}{y}} \right)$
Câu 4: Tính tích phân: $I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3x\cos x + 2}}{{1 + {{\cot }^2}x}}dx} $
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, AD = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của đoạn MI. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với điểm N. Biết góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SD theo a.
Câu 6: Cho các số thực không âm x, y, z thõa mãn $z = \max \left\{ {x;y;z} \right\}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P = \frac{x}{{y + z}} + 2\sqrt {\frac{y}{{x + z}}} + 3\sqrt[3]{{\frac{z}{{x + y}}}}\]
II.PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, DA tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4$ đường chéo AC cắt (C) tại các điểm $M\left( { - \frac{{16}}{5};\frac{{23}}{5}} \right)$ và N thuộc trục Oy. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương và diện tích tam giác AND bằng 10.
Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $A\left( {0;0;1} \right)$, đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P):x + 2y + z = 1$. Tìm trên đường thẳng $\Delta $ hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có trọng tâm G nằm trên mặt phẳng (P).
Câu 9a: Trong kì thi thử đại học lần I năm 2013 có 13 học sinh đạt điểm 9 môn Toán trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ, trong đó có cả khối 11 và khối 12.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho biết elip (E) có chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng $16\left( {2 + \sqrt 3 } \right)$, đồng thời một đỉnh của elip tạo với hai tiêu điểm một tam giác đều. Hãy lập phương trình đường tròn (T) có tâm là gốc tọa độ O và cắt elip (E) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1$, mặt phẳng $(P):z = 0$ và hai điểm $A\left( { - 1;1;0} \right)$, $B(0;0;2$. Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có trọng tâm G nằm trên mặt cầu (S).
Cau 9b: Giải bất phương trình: $\frac{{{{\log }_8}x}}{{{{\log }_2}\left( {1 - 2x} \right)}} \le \frac{2}{3} - \frac{{{{\log }_2}\sqrt[3]{{1 - 2x}}}}{{{{\log }_2}x}}$
Edited by khanh3570883, 05-05-2013 - 16:48.