Chủ đề này có 5 trả lời

[trangxoai1995]

$x^3-(3x^2-4x+4)\sqrt{x-1}\leq 0$

[longqnh]

$x^3-(3x^2-4x+4)\sqrt{x-1}\leq 0$

 

$\Leftrightarrow (x+2\sqrt{x+1})^2(x-\sqrt{x+1})\leq0$

[trangxoai1995]

$\Leftrightarrow (x+2\sqrt{x+1})^2(x-\sqrt{x+1})\leq0$

Bạn có thể làm cụ thể bước tách ra thành nhân tử như vậy cho mình được không? Mình xin hỏi thêm là kĩ thuật tách thành nhân tử ở những bài như thê này là sao vậy bạn? Mình không hiểu lắm.

[CanoninD]

ban tach sai roi con gi

[quynx2705]

Bạn Longqnh bị nhầm dấu 1 chút.

 

Có thể làm như sau nhé: Đặt $y=\sqrt{x-1}$ thì $y^2=x-1$. Ta có bpt

$$x^3-(3x^2-4y^2)y\le 0$$

hay $$x^3-3x^2y+4y^3\le 0.$$

Đây là bpt đẳng cấp bậc 3 hoặc gọi là bpt đồng bậc 3 gì đó...

Có thể bấm máy tính (nhập hệ số như bpt bậc 3 ẩn $x$ - cụ thể là 1, -3, 0, 4) để thấy nghiệm là $-1$ và $2$.

Thế thì có thể đoán $2$ là nghiệm kép (nhờ vào hệ số 4 cuối cùng) và  phân tích bpt thành

$$(x+y)(x-2y)^2\le 0.$$

Hoặc nếu là hs cấp 2 thì có thể phân tích thành

$$x^3+x^2y-4x^2y-4xy^2+4xy^2+4y^3\le 0$$

tương đương với

$$x^2(x+y)-4xy(x+y)+4y^2(x+y)\le 0,$$

đấy, có nhân tử chung là $(x+y)$ rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynx2705: 22-05-2013 - 14:41

[etucgnaohtn]

Bạn Longqnh bị nhầm dấu 1 chút.

 

Có thể làm như sau nhé: Đặt $y=\sqrt{x-1}$ thì $y^2=x-1$. Ta có bpt

$$x^3-(3x^2-4y^2)y\le 0$$

hay $$x^3-3x^2y+4y^3\le 0.$$

Đây là bpt đẳng cấp bậc 3 hoặc gọi là bpt đồng bậc 3 gì đó...

Có thể bấm máy tính (nhập hệ số như bpt bậc 3 ẩn $x$ - cụ thể là 1, -3, 0, 4) để thấy nghiệm là $-1$ và $2$.

Thế thì có thể đoán $2$ là nghiệm kép (nhờ vào hệ số 4 cuối cùng) và  phân tích bpt thành

$$(x+y)(x-2y)^2\le 0.$$

Hoặc nếu là hs cấp 2 thì có thể phân tích thành

$$x^3+x^2y-4x^2y-4xy^2+4xy^2+4y^3\le 0$$

tương đương với

$$x^2(x+y)-4xy(x+y)+4y^2(x+y)\le 0,$$

đấy, có nhân tử chung là $(x+y)$ rồi.

Cách đặt ẩn phụ ko hoàn toàn của bạn chỉ là TH đặc biệt thôi 

Vì ở pt này người ta cố tình ra $-4x+4$ . Nếu thay là $-5x+4$ thì miss ngay

Với pt chỉ có 1 căn thức bậc nhất $\sqrt{ax+b}$ thì đặt $\sqrt{ax+b}=t$ $\Rightarrow x=\frac{t^2-b}{a}$

Sau đó biến cả pt ban đầu bằng 1 pt mới ẩn t ~! Yên tâm pt mới này nghiệm đẹp hơn pt cũ nhiều

Đặt $y=\sqrt{x-1}$ $\Rightarrow$  $x=y^2+1$

$PT \Leftrightarrow (y-1)^4(y^2+y+1)=0$ $\Rightarrow y=1$

$\Rightarrow x=2$

Còn làm vào trong bài thì ở bước $(y-1)^4(y^2+y+1)=0$ thay $y=\sqrt{x-1}$ ta được : $(\sqrt{x-1}-1)^4(x-1+\sqrt{x-1}+1)=0 \Leftrightarrow (x-2\sqrt{x-1})^2(x+\sqrt{x-1})=0$

Thật ra cách của 2 bạn trên là tham số hóa . Bài này làm theo cách tham số hóa thì gặp may chứ k phải gặp TH  nào dạng này cũng giải được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 22-05-2013 - 17:45