Chủ đề này có 5 trả lời

[ngoctram95]

giải phương trình và hệ phương trình:

 

a. $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^{2}+3}=4-x$

 

 

b. $\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)(y^{2}+1)+8xy=0 & \\ \frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}=-\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

[provotinhvip]

giải phương trình và hệ phương trình:

 

a. $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^{2}+3}=4-x$

 

 

b. $\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)(y^{2}+1)+8xy=0 & \\ \frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}=-\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

a. $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^{2}+3}=4-x\Leftrightarrow f(x)=g(x)$ ĐK $x\geq \frac{1}{2}$

$f'(x)>0$ => $f(x)$ đồng biến

$g'(x)<0$ => $f(x)$ ngịch biến

nên pt có nghiệm duy nhất! nhận thấy F(1)=g(1) suy ra x=1 là nghiệm của pt

b. $(x^{2}+1)+8x\frac{y}{(y^{2}+1)}=0$

thay pt 2 vào pt 1 được:

$(x^{2}+1)+8x(-\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{1}{4})=0\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2(x^2-4x+1)}{x^2+1}=0$ 

tới đây tốt rồi!

[thanhson95]

giải phương trình và hệ phương trình:

 

b. $\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)(y^{2}+1)+8xy=0 & \\ \frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}=-\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

Nhận thấy $x$, $y=0$ không là nghiệm, chia 2 vế của pt 1 cho $xy$ ta có hệ mới $\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})+8=0\\ \frac{1}{x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{y+\frac{1}{y}}=\frac{-1}{4} \end{matrix}\right.$.

Đặt $x+\frac{1}{x}=a$ và $y+\frac{1}{y}=b$ ta có hệ $\left\{\begin{matrix} ab+8=0\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{-1}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=-8\\ a+b=2 \end{matrix}\right.$

Bạn giải tiếp nhé ^^~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhson95: 06-05-2013 - 18:06

[ngoctram95]

cảm ơn nhé ^^

[vuvanquya1nct]

câu a:

Điều kiện bạn tự đặt nhé;

Bình phương 2 vế ta có:$2x+x^2+2+2\sqrt{(x^2+3)(2x-1)}=16-8x+x^2 \Leftrightarrow \sqrt{(x^2+3)(2x-1)}=7-5x \Rightarrow x^3-13x^2+38x-26=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2-12x+26)=0$

pt đã cho có ngiệm x=1,(2 nghiệm ngoại lai theo cách giải của mình)

[ongngua97]

giải phương trình và hệ phương trình:

 

a. $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x^{2}+3}=4-x$

 

 

 

Cách khác dùng liên hợp.

PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}-1+\sqrt{x^{2}+3}-2+x-1=0$

 

$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{x+3}+2}+1)=0$

 

$\Leftrightarrow x=1$ (Vì biểu thức thứ hai trong ngoặc dương với $x\geq \frac{1}{2}$

 

Vậy phương trình có nghiệm $x=1$