Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của:$A=3x^2+3y^2+z^2$

cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 PhuongPhu281999

PhuongPhu281999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-05-2013 - 16:35

Bài 1:  Cho ba số thực dương x,y,z thỏa điều kiện xy+yz+zx=5.

Tìm giá trị nhỏ nhất của BT A=3x + 3y2 +z.

Bài 2: (có vẻ đơn giản hơn ạk)

Với 2 số thực x;y thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}=1$. Tìm GTLN & GTNN của M=x+y.

 

:o Mong mọi người giúp đỡ ... Sao mấy bài này giải hoài không ra ... Tệ quá :icon4:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 23-11-2014 - 22:44


#2 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 06-05-2013 - 16:57

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2x^2+\frac{1}{2}z^2\geq 2xz\\ 2y^2+\frac{1}{2}z^2\geq 2yz\\ x^2+y^2\geq 2xy \end{matrix}\right. \Rightarrow A\geq 2(xy+yz+xz)= 10$

Bài 2:

$(x+y)^2\leq 2x^2+2y^2=2\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}$


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#3 Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ

Đã gửi 06-05-2013 - 17:17

Bài 1:  Cho ba số thực dương x,y,z thỏa điều kiện xy+yz+zx=5.

Tìm giá trị nhỏ nhất của BT A=3x + 3y2 +z.

Bài 2: (có vẻ đơn giản hơn ạk)

Với 2 số thực x;y thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}=1$. Tìm GTLN & GTNN của M=x+y.

 

:o Mong mọi người giúp đỡ ... Sao mấy bài này giải hoài không ra ... Tệ quá :icon4:

 

 

 

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2x^2+\frac{1}{2}z^2\geq 2xz\\ 2y^2+\frac{1}{2}z^2\geq 2yz\\ x^2+y^2\geq 2xy \end{matrix}\right. \Rightarrow A\geq 2(xy+yz+xz)= 10$

Bài 2:

$(x+y)^2\leq 2x^2+2y^2=2\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}$

Phần bài 2 còn GTNN, bạn phải khai căn như sau:

$(x+y)^2\leq 2\Leftrightarrow \left | x+y \right |\leq \sqrt{2}$

$\Rightarrow -\sqrt{2}\leq x+y\leq \sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 06-05-2013 - 17:18


#4 hoangthuanboy

hoangthuanboy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 23-11-2014 - 09:12

Bài 1:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2x^2+\frac{1}{2}z^2\geq 2xz\\ 2y^2+\frac{1}{2}z^2\geq 2yz\\ x^2+y^2\geq 2xy \end{matrix}\right. \Rightarrow A\geq 2(xy+yz+xz)= 10$

Bài 2:

$(x+y)^2\leq 2x^2+2y^2=2\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}$

cho minh hoi may bai nhu vay minh k the rút thế duoc ha co the rút tu dk roi thế vao pt duoc k


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangthuanboy: 23-11-2014 - 09:15






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh