Chủ đề này có 2 trả lời

[snowangel1103]

1/ trong hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật có một đỉnh là O, diện tích của nó bằng 12 và đường tròn ngoại tiếp (C) của hình chữ nhật có phương trình $(x-\frac{5}{2})^2+y^2=\frac{25}{4}$. tìm toạ độ các đình còn lại của hình chữ nhật

 

2/ cho đường thẳng d: 2x+y-20=0 cắt hai trục Ox và Oy tại A và B. viết phương trình đường thẳng $\Delta $ vuông góc với d và chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau

 

[tranphuonganh97]

Câu 1: 

Gọi I là tâm (C)

Từ phương trình đường tròn ta có: $OI=R=\frac{5}{2}$ => $AC=2OI=5$=> $OA^{2}+OC^{2}=AC^{2}=25$ (1)

Mà diện tích hình chữ nhật là 12 nên: $OA.OC=12$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $OA^{2}=16 hoặc 9$ và $OC^{2}=9 hoặc 16$

- TH1:$OA^{2}=16$ và $OC^{2}=9$ (*)

Gọi A(x;y) thì C$C(5-x;-y)$ (do $I(\frac{5}{2};0)$ là trung điểm AC)

Từ (*) ta có hệ : $x^{2}+y^{2}=16$ và $(5-x)^{2}+y^{2}=9$

=> $16-x^{2}=9-(5-x)^{2}$

=> $x=\frac{16}{5}$ => $y=\frac{12}{5}$ => $A(\frac{16}{5};\frac{12}{5})$ => $C(\frac{9}{5};\frac{-12}{5})$

- TH2: tương tự

- I là trung điểm OB nên x_B=2x_I-x_O=5; y_B=2y_I-y_O=0 => $B(5;0)$

[tranphuonganh97]

Câu 2.

Từ đề cho dễ tính $A(10;0); B(0;20)$. 

* TH1: (d) cắt trục Ox tại điểm E có hoành độ dương

Giả sử (d) cắt AB tại H và cắt Ox tại E. 

Do S_ABC=2.S_EHA nên theo công thức: $S=\frac{1}{2}.a.b.sin\alpha$ thì được $OA.AB=EA.AH$

Mà tam giác EAH và BAO đồng dạng (g.g) nên $\frac{EH}{BO}=\frac{HA}{OA}$ => $(\frac{EH}{BO})^{2}=\frac{EH.HA}{BO.OA}=\frac{AO.AB}{BO.OA}=\frac{AB}{BO}$ => $EH^{2}=BO.AB=20.\sqrt{20^{2}+10^{2}}=30.\sqrt{5}$

Do E thuộc Ox nên gọi E(a;0) thì EH là khoảng cách từ E đến đường thẳng $\Delta$

Do đó: $\frac{(2a-20)^{2}}{5}=30\sqrt{5}$ => $\frac{(2a-20)^{2}}{5}=30\sqrt{5} => a=\frac{\sqrt{150\sqrt{5}}+20}{2}$

(d) vuông góc $\Delta$ và đi qua E(....) nên dễ dàng viết được phương trình. 

* TH2: (d) cắt Oy tại điểm có tung độ dương

Làm tương tự TH1 thì thấy BE=BA => vô lý . 

Vậy......