1 reply to this topic

[lovemoon]

chứng minh rằng : $\frac{sin\frac{\pi}{24}+3sin\frac{\pi}{12}+sin\frac{\pi}{8}}{cos\frac{\pi}{24}+3cos\frac{\pi}{12}+cos\frac{\pi}{8}} =2-\sqrt3$

[trauvang97]

chứng minh rằng : $\frac{sin\frac{\pi}{24}+3sin\frac{\pi}{12}+sin\frac{\pi}{8}}{cos\frac{\pi}{24}+3cos\frac{\pi}{12}+cos\frac{\pi}{8}} =2-\sqrt3$

 

Đặt: $\frac{\pi }{24}=a$ với chú ý rằng: $tan2a=2-\sqrt{3}$

 

Khi đó, vế trái của biểu thức đã cho trở thành: 

 

$\frac{sina+3sin2a+sin3a}{cosa+3cos2a+cos3a}=\frac{2sin2acosa+3sin2a}{2cos2acosa+3cos2a}=\frac{sin2a(2cosa+3)}{cos2a(2cosa+3)}=tan2a$

 

Do đó ta có: đpcm