Chủ đề này có 1 trả lời

[ha_cassie]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^{3}(4y^{2}+1)+2(x^{2}+1)\sqrt{x}=6 & \\ x^{2}y(2+2\sqrt{4y^{2}+1})=x+\sqrt{x^{2}+1}& \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 09-05-2013 - 22:15

[phuongnamz10A2]

Ta thấy $x=0; y=0$ không là nghiệm của phương trình nên:

Chia 2 vế của $PT(2)$ cho $x^2$ ta đc:

  $2y+2y\sqrt{4y^2+1}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$

Do $x>0$ nên từ PT 2 cũng suy ra $y>0$

Xét hàm số $f(t)=t+t\sqrt{t^2+1} (t>0)$ có $f'(t)=1+\sqrt{t^2+1}+\frac{t}{\sqrt{t^2+1}} >0$

nên hàm số đồng biến 

$\Rightarrow 2y=\frac{1}{x}$ Thay vào $PT(1)$ ta có:

$x^3+x+2x^2\sqrt{x}+2\sqrt{x}=6$

Đặt $\sqrt{x}=a (a>0)$ PT trở thành:

$a^6+2a^5+a^2+2a-6=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a^5+3a^4+3a^3+4a+6)=0$

$\Leftrightarrow a=1 \Rightarrow x=1 ; y=\frac{1}{2}$

KL..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 11-05-2013 - 21:56