Chủ đề này có 4 trả lời

[bachhammer]

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (x-y)\sqrt{y}=1-x\\y(x+1)-\sqrt{y}(y+1)=x^{3}+5x^{2}-x-5 \end{matrix}\right.$

[nguyen phat tai]

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (x-y)\sqrt{y}=1-x, (1)\\y(x+1)-\sqrt{y}(y+1)=x^{3}+5x^{2}-x-5, (2) \end{matrix}\right.$

Đặt $a=\sqrt{y} \geq 0$ ta được $(1) \Leftrightarrow (a+1)(a^2-a+1)=x(a+1) \Rightarrow x=a^2-a+1\geq\frac34$

từ đó: $\Rightarrow a^2(x+1)-a(a^2+1)=a^2(x+1)-a(x+a)=x(a^2-a)=x(x-1)$.

từ $(2) \Rightarrow x(x-1)=(x+1)(x-1)(x+5) \Rightarrow x=1$

[25 minutes]

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (x-y)\sqrt{y}=1-x\\y(x+1)-\sqrt{y}(y+1)=x^{3}+5x^{2}-x-5 \end{matrix}\right.$

ĐK : $ y \geq 0$

Từ phương trình thứ 1 ta có được $(x-y)\sqrt{y}=1-x\Leftrightarrow x(\sqrt{y}+1)=1+y\sqrt{y}$

                                      $\Rightarrow x(\sqrt{y}+1)=(\sqrt{y+1})(y-\sqrt{y}+1)\Leftrightarrow x=y-\sqrt{y}+1$

Phương trình thứ 2 tương đương với $(y+1)(x-\sqrt{y})=(x-1)^2(x+5)$

Do $x=y-\sqrt{y}+1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-\sqrt{y}=(\sqrt{y}-1)^2\\ x-1=y-\sqrt{y} \\ x+5=y-\sqrt{y}+6 \end{matrix}\right.$

Thay vào phương trình 2 ta được 

                     $(y+1)(\sqrt{y}-1)^2=(y-\sqrt{y})^2(y-\sqrt{y}+6)$

        $\Leftrightarrow (y+1)(\sqrt{y}-1)^2=y(\sqrt{y}-1)^2(y-\sqrt{y}+6)$

        $\Leftrightarrow y=1$ hoặc $y+1=y(y-\sqrt{y}+6)$

Nhưng không hiểu sao phương trình thứ 2 ra nghiệm rất xấu

[bachhammer]

Nếu thấy được, cậu có thể tìm x trước rồi đưa vào tìm y (phương trình bậc 2 dễ giải hơn phương trình bậc 3 nhiều).

Tái bút: Cách của cậu gần đúng với ý tưởng của tớ, nhưng dài hơn, tớ sẽ bật mí sau. Tớ thấy cách của bạn nguyen phat tai cũng hay đó, bạn có nghĩ vậy ko. 

[bachhammer]

Cách giải như sau: Biển đổi phương trình trên thành $x+\sqrt{y}=y+1$(1). Cũng từ phương trình này ta suy ra x không nhỏ hơn 3/4. Chuyển đổi phương trình thứ hai thành $x-\sqrt{y}=\frac{x^{3}+5x^{2}-5-y}{y+1}$(2). Từ đề bài ta suy y không âm. Nhân (1) và (2) theo vế rồi ta sẽ đi đến lời giải.