Câu 1:
a)Giải phương trình (2x-3)(x+2)-(x-1)(x+5)=-3
b) Tìm m để hàm số sau đồng biến y=(3-2m)x -5
Câu 2: Cho biểu thức
A= $\frac{x+4\sqrt{x}-7}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$
a)Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A
b) Chứng minh rằng $0< A\leq 2$ khi A có nghĩa
Câu 3: Cho hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} &(m-1)x-3y=2 & \\ &x+my=4 & \end{matrix}\right.$
a)Giải hệ với m=3
b)Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m
c)Tìm m để x+y=4
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC( D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy 1 điểm M bất kì( M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B)
a) Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp.
b) Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE, gọi H là đối xứng của C qua D. Chứng minh điẻm I luôn nằm trên trung trực của Bh cố định khi điểm M thay đổi.
Câu 5: Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng
$\frac{8}{2a+b}+\frac{48}{3b+2c}+\frac{12}{c+3a}\leq \frac{2}{a}+\frac{6}{b}+\frac{9}{c}$