Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D(1;4) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại E, F sao cho tổng OE + OF là nhỏ nhất
tổng OE + OF là nhỏ nhất
#1
Đã gửi 11-05-2013 - 06:32
#3
Đã gửi 11-05-2013 - 18:32
Hok biết bạn có thể dùng kiến thức lớp 10 để giải hok??? Chứ thật sự cách trên
Gọi đường thẳng cần tìm có dạng : $y=k(x-1)+4$
$\Rightarrow E(\frac{-4}{k}+1,0)$ và $F(0,4-k)$
OE+ OF= $\left | \frac{k-4}{k} \right |+\left | 4-k \right |=f(k)$
Khảo sát hàm $f(k)$ tìm min. Thay k vô đường thẳng.
hok biết là bạn có thể giải bài này bằng kiến thức lớp 10 ko? Vì cách trên thật sự mình đọc hok hiểu gì hết. Cảm ơn bạn nhiều ^^
#4
Đã gửi 18-05-2013 - 21:29
Gọi toạ độ E (a,0) và F (0,b) (không mất tính tổng quát giả sử a, b dương)
=> phương trình đoạn chắn của đường thẳng d: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
Mà D (1,4) thuộc d nên: $\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1$ (1)
Áp dung bđt B.C.S có:
$(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{4}{b})\geq (\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{4}{b}})^2=(1+2)^2=3^2$
Mà kết hợp với (1) suy ra $a+b\geq 9$ hay $OE+OF\geq 9$
Dấu bằng xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=1 \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} a=3\\b=6 \end{matrix}\right.$
=> (d): 6x+3y-18=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranphuonganh97: 18-05-2013 - 21:32
- FreeSky yêu thích
Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi. Mà khó vì lòng người ngại núi e sông. !
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh