Tìm các số nguyên dương $m, n$ thỏa mãn $\frac{25^{m}-1}{8}=2n^{4}+n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 14-05-2013 - 12:44
#2
Đã gửi 14-05-2013 - 13:19
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Tìm các số nguyên dương $m, n$ thỏa mãn $\frac{25^{m}-1}{8}=2n^{4}+n \qquad (1)$
Lời giải. Ta có $(1) \Leftrightarrow 5^{2m}=16n^4+8n+1$. Vì $m,n$ nguyên dương nên
$$\left( 4n^2 \right)^2 < \left( 5^m \right)^2 \le \left( 4n^2+1 \right)^2 \Rightarrow \left( 5^m \right)^2 = \left( 4n^2+1 \right)^2$$
Khi đó ta tìm được $n=1$.
Phương trình có nghiệm nguyên dương $\boxed{ (m,n)=(1,1)}$.
- diepviennhi, DarkBlood, phatthemkem và 3 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tìm, các, số, nguyên, dương, thỏa, mãn, giải, pt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
