Chủ đề này có 3 trả lời

[bachhammer]

Nhân dịp cuối năm học , mình xin gửi một bài toán vui nho nhỏ như sau: Hãy đem một tờ giấy nháp, một cây bút chì, một cục gôm. Dùng bút chì viết lên giấy 8 con số 8 liền nhau (nhớ chừa khoảng cách giữa các con số hợp lí). Bài toán được đặt ra là dùng tối đa 7 dấu cộng và tối thiểu là 0 dấu cộng (ko cần điền dấu cộng, nhưng chắc là ko thoả câu hỏi tiếp theo đây đâu), hãy viết thành một tổng có đáp số là 1000 (một nghìn). Hỏi có thể viết được bằng bao nhiêu cách? Chứng minh điều đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 13-05-2013 - 17:11

[bachhammer]

Cho 10 con số tự nhiên một chữ số đôi một khác nhau. Dùng tổi đa 9 dấu cộng và tối thiểu là ko dấu cộng, hãy viết thành một tổng có đáp số là 100. Hỏi có bao nhiêu cách? Chứng minh điều đó! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 13-05-2013 - 18:15

[bachhammer]

Hây, đây là lời giải: để ra được tổng 1000 ta lặp luận như sau: Nhận xét rằng trong tổng phải có mặt số 888, nếu ko thì dựa vào nhận xét 88>8+8 ta suy ra tổng các số sẽ nhỏ hơn 88+88+88+88=352<1000. Lại thấy ko thể tồn tại hai số 888, vì khi đó tổng sẽ lớn hơn 1000. Khi đó ta còn lại 5 con số 8 và tổng ta tìm còn lại sẽ là 1000-888=112. Nhận xét nữa là trong các số trong tổng còn lại có một và chỉ duy nhất 1 số 88 trong tổng (lặp luận tương tự như trên ). Sau cùng tổng ta cần tìm còn lại là 24 và còn lại 3 số 8. Điều này dễ thấy chỉ có thể là 8+8+8=24 (Vừa đủ). Vậy nên ta có được tổng sau: 888+88+8+8+8=1000. Số cách viết được sẽ bằng số các hoán vị của các số trong tổng (dễ mà, dựa vào tổ hợp, chắc là 20 cách thôi )!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 17-05-2013 - 19:28

[bachhammer]

Đây là lặp luận của tớ:Mười con số tự nhiên khác nhau có một chữ số thì chỉ có thể là các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Khi viết thành một tổng, sẽ có số có 1 chữ số, cũng có số có 2 chữ số. Gọi a là tổng các chữ số trong hàng chục của các số có mặt trong tổng (Hiển nhiên là a phải nguyên dương rồi   ). Khi đó tổng các số ấy sẽ bằng 10a+(45-a). Tổng ấy bằng 100 cũng có nghĩa là 10a+(45-a)=100. Từ đó lại suy ra a = 55/9 (không thoả điều kiện). Do đó dù có muốn chúng ta cũng không thể viết thành một tổng có đáp số 100 !!!