Giải giùm em bài toán này được k ạ,
Cho A là 1 ma trận vuông cấp n khả nghịch, có ma trận phụ hợp là A* . Hãy chứng minh rằng $detA^*=(detA)^{n-1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 15-05-2013 - 10:20
Cho A là 1 ma trận vuông cấp n khả nghịch, có ma trận phụ hợp là A* . Hãy chứng minh rằng $detA^*=(detA)^{n-1}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi dau ba duc, 14-05-2013 - 21:36
#2
Đã gửi 15-05-2013 - 14:31
1110004
-
- Thành viên
-
- 217 Bài viết
Thượng sĩ
Do A khả nghịch nên $A^{-1}=\frac{1}{\det A}.A^{*}$. Lấy định thức 2 vế ta được $\frac{1}{\det A}=\left ( \frac{1}{\det A} \right )^{n}.\det A^{*}$ suy ra đpcm
.............................
@vo van duc: Anh đã viết lại công thức bằng Latex. hi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 22-05-2013 - 12:05
- dau ba duc yêu thích
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! 
Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
#3
Đã gửi 28-11-2014 - 18:21
quangnghia
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Sĩ quan
Do A khả nghịch nên $A^{-1}=\frac{1}{\det A}.A^{*}$. Lấy định thức 2 vế ta được $\frac{1}{\det A}=\left ( \frac{1}{\det A} \right )^{n}.\det A^{*}$ suy ra đpcm
.............................
@vo van duc: Anh đã viết lại công thức bằng Latex. hi
bạn có thể làm rõ giùm mình thêm chỗ mũ n được không
Thầy giáo tương lai
#4
Đã gửi 28-11-2014 - 21:04
1110004
-
- Thành viên
-
- 217 Bài viết
Thượng sĩ
Ma trân $kA$ có định thức là $det(kA)=k^ndet(A)$ (Tính chất của định thức ạ)
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
#5
Đã gửi 29-11-2014 - 23:04
quangnghia
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Sĩ quan
Ma trân $kA$ có định thức là $det(kA)=k^ndet(A)$ (Tính chất của định thức ạ)
mình hong hiểu lắm chỗ n á
Thầy giáo tương lai
#6
Đã gửi 30-11-2014 - 11:08
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
mình hong hiểu lắm chỗ n á
Sử dụng tính chất của định thức: Khi nhân $1$ dòng nào đó của định thức $d$ với số $k$ khác $0$ ( tức là nhân mỗi phần tử của dòng đó với $k$) thì định thức mới bằng định thức cũ nhân với $k$
Mà ma trận cấp $n$ nên ta đặt được $k^n$ ra ngoài, bên trong còn định thức ban đầu.
- quangnghia yêu thích
#7
Đã gửi 30-11-2014 - 19:08
quangnghia
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Sĩ quan
Sử dụng tính chất của định thức: Khi nhân $1$ dòng nào đó của định thức $d$ với số $k$ khác $0$ ( tức là nhân mỗi phần tử của dòng đó với $k$) thì định thức mới bằng định thức cũ nhân với $k$
Mà ma trận cấp $n$ nên ta đặt được $k^n$ ra ngoài, bên trong còn định thức ban đầu.
mình thắc mắc là lấy det 2 vế xong tự dưng có cái mũ k á, mình k hiểu chỗ này
- vnposs yêu thích
Thầy giáo tương lai
#8
Đã gửi 14-01-2015 - 13:35
namcpnh
-
- Hiệp sỹ
-
- 1153 Bài viết
Red Devil
mình thắc mắc là lấy det 2 vế xong tự dưng có cái mũ k á, mình k hiểu chỗ này
Công thức đó: Cho $k \in \mathbb(R)$, $A$ là ma trận vuông cấp $n$ thì $det(k.A)=k^n.detA$ (Sách Đại số A1 đang học có ghi) .
Ở bài giải trên thì $k= \dfrac{1}{detA}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 14-01-2015 - 13:35
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#9
Đã gửi 13-04-2015 - 17:32
vnposs
-
- Thành viên
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
mình thắc mắc là lấy det 2 vế xong tự dưng có cái mũ k á, mình k hiểu chỗ này
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
