BT2: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa :
$f(x^2+f(y))=xf(x)+y$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLT: 16-05-2013 - 07:42
BT2: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa :
$f(x^2+f(y))=xf(x)+y$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLT: 16-05-2013 - 07:42
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
BT2: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa :
$f(x^2+f(y))=xf(x)+y$.
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
BT2: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa :
$f(x^2+f(y))=xf(x)+y$.
Giải như sau:
Cho $x=0 \to f(f(y))=y \to f(f(x))=x, \forall x \in \mathbb{R}$
Giả sử tồn tại $x,y$ sao cho $f(x)=f(x)$, suy ra $f(f(x))=f(f(y)) \to x=y$, do đó $f$ là đơn ánh.
Cho $x=f(x)$ vào phương trình ban đầu, ta được: \[f((f(x))^2+f(y))=f(x).f(f(x)+y=xf(x)+y\]
Kết hợp với phương trình ban đầu, và $f$ đơn ánh nên: \[f(x)^2=x^2 \to f(x)=x \vee f(x)=-x\]
Rồi tiếp tục như hoangtrunghieu. $\odot $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLT: 15-05-2013 - 16:26
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Cái này có thể giải thích rõ được ko? E ko hiểu lắm!!!
Đơn giản thế này :
Nếu $f(y_1)=f(y_2)$ => $f(f(y_1))=f(f(y_2))$ =>$y_1=y_2$ => đơn ánh.
Mà vế trái có tập giá trị trên $\mathbb{R}$ => vế phải cũng có tập giá trị trên $\mathbb{R}$
=>$f$ toàn ánh.
=> $f$ song ánh .
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
[Thế nhưng cái này chỉ đúng với mỗi x chứ không đúng với mọi]
mình ko hiểu chỗ này. đúng với x là đc rồi còn gì mà ko đúng với mọi cái gì
[Thế nhưng cái này chỉ đúng với mỗi x chứ không đúng với mọi]
mình ko hiểu chỗ này. đúng với x là đc rồi còn gì mà ko đúng với mọi cái gì
Ý của Hiếu muốn nói là sẽ tồn tại $x_1,x_2$ sao cho $f(x_1)=x_1, f(x_2)=-x_2$. Nhưng đề là tìm hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ nên phải cần chứng minh là không tồn tại hai số $x_1,x_2$ đó => $f(x)=x , \forall x\in \mathbb{R}$ và $f(x)=-x , \forall x\in \mathbb{R}$.
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Các bạn có thể giúp mình nói về phương pháp giải dạng này không minh cảm ơn
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$P_{i+1}(x)=P_1(P_i(x))$Bắt đầu bởi namcpnh, 09-06-2013 100hamso |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$\left | x-y \right |^2<\left | f(x)-f(y) \right |\leq \left | x-y \right |$Bắt đầu bởi namcpnh, 09-06-2013 100hamso |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+y)\geq f(x)+f(y)$, $\forall x,y\in \mathbb{R}$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(f(x)+y)g(x)=f(x)g(x)+6xy+6x$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x^3-y)+2y(3(f(x))^2+y^3)=f(f(x)+y)$Bắt đầu bởi namcpnh, 07-06-2013 100hamso |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh