Chủ đề này có 1 trả lời

[phamkieuoanh]

Giải phương trình và bất phương trình sau:

$a,x^{2}+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\geq 2$

$b,8x^{2}-13x+7=(x+\frac{1}{x})\sqrt[3]{(x+1)(2x-1)+x^{2}-x-1}$

 

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 16-05-2013 - 15:32

[25 minutes]

Giải phương trình và bất phương trình sau:

$a,x^{2}+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\geq 2$

 

 

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

ĐK $x \in \left [ \frac{-1}{2};\frac{1}{2} \right ]$

BPT $\Leftrightarrow \sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x} \geq 2-x^4$

Bình phương 2 vế và thu gọn ta được bpt tương đương với 

           $2\sqrt{1-4x^2} \geq x^4+1+(1-4x^2)$

Áp dụng AM-GM ta có $x^4+1+(1-4x^2 )\geq x^4+2\sqrt{1-4x^2} \geq 2\sqrt{1-4x^2}$

Vậy nghiệm duy nhất của bpt đã cho là $\left\{\begin{matrix} x^4=0\\1=\sqrt{1-4x^2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0$