SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : Toán chuyên
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể giao đề)
Câu 1 (1,5 điềm) :
CMR : $x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$
Câu 2 : (2,5 điểm)
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & 2x(x+1)(y+1)=-6 & \\ & 2y(x+1)(y+1)=6 & \end{matrix}\right.$
Câu 3 : (1,5 điểm)
Cho tam giác MNP có cạnh bằng 2. Lấy n điểm thuộc các cạnh hoặc bên trong tam giác sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý lớn hơn 1 cm. Tìm n lớn nhất thỏa mãn điều kiện đã cho
Câu 4 : (1 điểm)
CMR trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số bất kì có ước chung lớn hơn 9
Câu 5 : (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC không cân , ngoại tiếp (I). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của BC,CA,AB với (I). Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF với BC, biết AD cắt (I) tại N. Gọi K là giao điểm của AI và EF
1) CMR : I,D,N,K cùng thuộc 1 đường tròn
2) CMR : MN là tiếp tuyến của (I)
P.S : Theo lời các anh chị đã thi thì thực sự đề năm nay khá khó, chưa năm nào đề Lương Thế Vinh lại khó như năm nay. Tỉnh mình lấy 2 điểm là đậu vào lớp chuyên toán !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 16-05-2013 - 22:48