Chủ đề này có 3 trả lời

[namcpnh]

Bài 6 : Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{Q}$ thỏa :

 

$xf(yz)+yf(z)+z=f(f(x))yz+f(y)z+f(z)$ , $\forall x,y,z \in \mathbb{Q}$

 

Bài giải :

 

Cách 1:

 

+Cho $x=y=z=0 => f(0)=0$

+Cho $x = y = 0 => z.f(0)+f(z)=z$

Do $f(0)=0 => f(z) = z$

Hay $f(x) = x$

Thử lại đúng vậy hàm cần tìm là $f(x) =x$

 

Cách 2 :

 

Cho $y=0,x=z$ có $xf(0)+x=f(0)x+f(x) \Rightarrow f(x)=x$ (thỏa)
Vậy hàm thỏa mãn đề là $f(x)=x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 17-05-2013 - 20:33

[vuminhhoang]

+Cho $x=y=z=0 => F(0)=0$

 

+Cho $x = y = 0 => z.F(0)+F(z)=z$

 

Do $F(0)=0 => F(z) = z$

 

hay $F(x) = x$

 

thử lại đúng vậy hàm cần tìm là F(x) =x

[Idie9xx]

Bài 6 : Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{Q}$ thỏa :

 

$xf(yz)+yf(z)+z=f(f(x))yz+f(y)z+f(z)$ , $\forall x,y,z \in \mathbb{Q}$

Cho $y=0,x=z$ có $xf(0)+x=f(0)x+f(x) \Rightarrow f(x)=x$ (thỏa)

Vậy hàm thỏa mãn đề là $f(x)=x$

[namcpnh]

Không ngờ bài này dễ thế? Đáp án của mình khá dài , nhưng 2 cách trên là hợp lí rồi, nên mình không đăng bài giải của mình lên.