Bài 6 : Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{Q}$ thỏa :
$xf(yz)+yf(z)+z=f(f(x))yz+f(y)z+f(z)$ , $\forall x,y,z \in \mathbb{Q}$
Bài giải :
Cách 1:
+Cho $x=y=z=0 => f(0)=0$
+Cho $x = y = 0 => z.f(0)+f(z)=z$
Do $f(0)=0 => f(z) = z$
Hay $f(x) = x$
Thử lại đúng vậy hàm cần tìm là $f(x) =x$
Cách 2 :
Cho $y=0,x=z$ có $xf(0)+x=f(0)x+f(x) \Rightarrow f(x)=x$ (thỏa)
Vậy hàm thỏa mãn đề là $f(x)=x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 17-05-2013 - 20:33